IDZ Ryabushko 3.2 Option 26

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, Formeln und Eigenschaften geometrischer Formen zu verwenden.

Nr. 1 Gegebene Eckpunkte ∆ABC: ​​​​A(0;2); B(–7,–4); C(3;2). Finden:

a) Gleichung der Seite AB:

Finden wir die Koeffizienten der Gleichung einer Geraden, die durch die Punkte A und B verläuft.

Der Steigungswinkel der Geraden k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 2) / (-7 - 0) = 2/7.

Liniengleichung der Form y - y1 = k(x - x1), wobei (x1; y1) die Koordinaten von Punkt A sind:

y - 2 = 2/7(x - 0),

7J - 14 = 2x,

Gleichung der Seite AB: 2x - 7y + 14 = 0.

b) CH-Höhengleichung:

Die Höhe CH ist eine Senkrechte, die vom Scheitelpunkt C zur Seite AB verläuft.

Finden wir die Koordinaten des Punktes H – der Basis der Höhe CH. Dazu lösen wir das Gleichungssystem der Geraden AB und CH, die durch die entsprechenden Punkte verlaufen:

2x - 7 Jahre + 14 = 0,

x + 3y - 9 = 0.

Nachdem wir das System gelöst haben, finden wir H(3; 1).

Die Gleichung einer geraden Linie, die durch die Punkte C und H verläuft, hat die Form y - y1 = k(x - x1), wobei (x1; y1) die Koordinaten des Punktes C sind:

y - 2 = -7/3(x - 3),

7x + 3y - 23 = 0.

CH-Höhengleichung: 7x + 3y - 23 = 0.

(c) Die Gleichung für Medien lautet:

Der Median AM ist ein Liniensegment, das den Scheitelpunkt A mit der Mitte der Seite BC verbindet.

Finden wir die Koordinaten von Punkt M – der Mitte der Seite BC. Dazu ermitteln wir das arithmetische Mittel der Koordinaten der Punkte B und C:

xM = (xB + xC) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2,

yM = (yB + yC) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -1.

Punkt M hat die Koordinaten (-2; -1).

Gleichung einer Geraden, die durch die Punkte A und M verläuft:

y - y1 = k(x - x1), wobei (x1; y1) die Koordinaten von Punkt A sind:

y - 2 = 1/2(x - 0),

x - 2y + 4 = 0.

Die Gleichung des Mediums lautet: x - 2y + 4 = 0.

d) Schnittpunkt N des Medians AM und der Höhe CH:

Finden wir den Schnittpunkt von Median und Höhe, indem wir das Gleichungssystem der Geraden AM und CN lösen, die durch die entsprechenden Punkte verlaufen:

x - 2y + 4 = 0,

7x + 3y - 23 = 0.

Nachdem wir das System gelöst haben, finden wir den Punkt N(3; 1).

e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft:

Eine Linie, die durch den Punkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft, hat den gleichen Neigungswinkel k = 2/7 wie die Seite AB.

Liniengleichung der Form y - y1 = k(x - x1), wobei (x1; y1) die Koordinaten von Punkt C sind:

y - 2 = 2/7(x - 3),

2x - 7 Jahre + 20 = 0.

Die Gleichung einer Geraden, die durch Punkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: 2x - 7y + 20 = 0.

e) Abstand vom Punkt C zur Geraden AB:

Der Abstand d vom Punkt C zur Linie AB kann mit der Formel ermittelt werden:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2),

wobei A, B, C die Koeffizienten der Geradengleichung in der allgemeinen Form Ax + By + C = 0 sind, x0, y0 die Koordinaten des Punktes C.

Wenn wir die Werte der Koeffizienten und Koordinaten von Punkt C ersetzen, erhalten wir:

d = |2*3 - 7*2 + 14| / sqrt(2^2 + (-7)^2) = 6 / sqrt(53).

Der Abstand vom Punkt C zur Linie AB beträgt 6 / sqrt(53).

Nr. 2 Die Gleichungen zweier Seiten einer Raute sind bekannt: 2x – 5y – 1 = 0 und 2x – 5y – 34 = 0 und die Gleichung einer ihrer Diagonalen x + 3y – 6 = 0. Finden Sie die Gleichung der zweite Diagonale.

Bestimmen wir die Koordinaten der Eckpunkte der Raute. Dazu ermitteln wir die Schnittpunkte der Seiten der Raute.

Lösen wir das Gleichungssystem der Geraden, die die Seiten einer Raute definieren:

2x - 5y - 1 = 0,

2x - 5y - 34 = 0.

Nachdem wir das System gelöst haben, finden wir die Koordinaten der Schnittpunkte der Seiten der Raute: (-3; -1) und (5; 3).

Betrachten Sie die Diagonale der Raute, die durch die Punkte (-3; -1) und (5; 3) verläuft. Ihre Gleichung:

y - y1 = k(x - x1), wobei (x1; y1) die Koordinaten eines der Eckpunkte sind:

y + 1 = 1/2(x + 3),

y = 1/2x + 5/2.

Da sich die Diagonalen einer Raute im rechten Winkel schneiden, kann die Gleichung der zweiten Diagonale mithilfe der Eigenschaft der Rechtwinkligkeit ermittelt werden.

Neigungswinkelkoeffizient Sekunde d

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