IDZ 18.1 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P.

Résolvez les problèmes suivants (1 à 6) :

1.3. Ce cours couvre 12 disciplines, et chaque jour 3 matières sont incluses dans l'horaire des cours. De combien de manières pouvez-vous créer un horaire de cours pour chaque jour ?

2.3. A partir d'un lot de bagues produit par un tourneur lors d'un quart de travail, 10 pièces sont sélectionnées au hasard pour contrôle. Trouvez la probabilité que parmi les bagues sélectionnées, deux soient de deuxième qualité, si dans l'ensemble du lot il y a 25 bagues de première classe et 5 de seconde.

3.3. L'unité comprend trois tubes radio dont la probabilité de défaillance pendant la période de garantie est de 0,3 ; 0,2 ; 0,4 respectivement. Quelle est la probabilité que pendant la période de garantie, les éléments suivants tombent en panne : a) au moins deux tubes radio ; b) pas un seul tube radio ; c) au moins un tube radio ?

4.3. Parmi les pièces reçues pour l'assemblage, 30 % proviennent de l'usine n°1, et le reste provient de l'usine n°2. La probabilité de défauts pour l'usine n° 1 est de 0,02, pour l'usine n° 2 – 0,03. Trouver : a) la probabilité qu'une pièce prise au hasard soit standard ; b) la probabilité de production à l'usine n°1 d'une pièce standard prise au hasard.

5.3. Parmi les pièces produites par les ouvriers, en moyenne 4 % ne répondent pas aux exigences de la norme. Trouvez la probabilité que parmi 6 pièces prises pour contrôle, les exigences de la norme ne répondent pas à : a) au moins cinq ; b) pas plus de cinq ; c) deux.

6.3. La probabilité qu'un événement se produise dans chacun des essais indépendants est de 0,2. Trouvez la probabilité que l’événement se produise 25 fois en 100 essais.

IDZ 18.1 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P.

Ce produit représente des solutions aux problèmes des devoirs individuels (IH) en analyse mathématique 18.1, option 3, complétés par A.P. Ryabushko.

Le produit contient des solutions détaillées et compréhensibles aux problèmes qui aideront les étudiants à améliorer leurs connaissances en analyse mathématique et à se préparer à l'examen.

Les solutions sont présentées sous une forme claire et compréhensible, avec tous les calculs et explications intermédiaires fournis.

En achetant ce produit numérique, vous avez accès à du matériel utile qui vous aidera à améliorer votre réussite scolaire.

IDZ 18.1 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P. est un produit contenant des solutions à des problèmes d'analyse mathématique 18.1, option 3. Le produit contient des solutions à six problèmes :

1.3. Le problème réside dans le nombre de façons de créer un horaire de cours pour chaque jour. Les étudiants étudient 12 disciplines et chaque jour 3 matières sont incluses dans l'horaire des cours. Résoudre le problème revient à trouver le nombre de combinaisons de 12 par 3, c'est-à-dire C(12,3) = 220.

2.3. Le problème concerne la probabilité de sélectionner 2 bagues de deuxième qualité à partir d'un lot de bagues fabriqué lors d'un quart de travail par un tourneur. L'ensemble du lot contient 25 bagues de première qualité et 5 bagues de deuxième classe. Résoudre le problème revient à trouver le nombre de combinaisons de 5 sur 2 et de 25 sur 8, puis à appliquer la formule de probabilité conditionnelle.

3.3. Le problème de la probabilité de défaillance des tubes radio. L'unité comprend trois tubes radio et la probabilité de leur défaillance est de 0,3 ; 0,2 ; 0,4 respectivement. Résoudre le problème revient à trouver les probabilités des événements « au moins deux tubes radio tomberont en panne », « pas un seul tube radio ne tombera en panne » et « au moins un tube radio tombera en panne », en utilisant la formule de Bernoulli.

4.3. Problème concernant la probabilité de pièces défectueuses. Parmi les pièces reçues pour l'assemblage, 30 % proviennent de l'usine n°1, et le reste provient de l'usine n°2. La probabilité de défauts pour l'usine n° 1 est de 0,02, pour l'usine n° 2 – 0,03. Résoudre le problème revient à trouver les probabilités des événements « la pièce est standard », « la pièce a été fabriquée dans l'usine n°1 et s'est avérée standard », en utilisant la formule de probabilité totale et la formule de probabilité conditionnelle.

5.3. Le problème de la probabilité de non-satisfaction des exigences standards. Parmi les pièces produites par les ouvriers, en moyenne 4 % ne répondent pas aux exigences de la norme. Il faut trouver la probabilité que parmi 6 pièces prises pour contrôle, les exigences de la norme ne soient pas satisfaites : pas moins de cinq, pas plus de cinq, deux. La solution au problème repose sur l'application de la formule de Bernoulli.

6.3. Le problème de la probabilité qu'un événement se produise dans des essais indépendants. La probabilité qu'un événement se produise dans chacun des essais indépendants est de 0,2. Vous devez trouver la probabilité qu’un événement se produise 25 fois en 100 essais. La solution au problème repose sur l'application de la formule de Bernoulli.

Les solutions aux problèmes présentés dans le produit de Ryabushko A.P. semblent correctes et reposent sur des formules et méthodes mathématiques appropriées. Cependant, je ne peux pas garantir l'exactitude complète des décisions sans une analyse et une vérification plus détaillées. Si vous avez des questions ou des doutes sur les solutions, il est recommandé de demander l'aide d'enseignants qualifiés ou d'experts dans le domaine pertinent des mathématiques.

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IDZ 18.1 – Option 3. Solutions Ryabushko A.P. est un ensemble de solutions à six problèmes de statistiques mathématiques et de théorie des probabilités.

La première tâche consiste à déterminer le nombre de façons de créer un horaire de cours si chaque journée comprend trois matières et que 12 disciplines sont étudiées dans le programme général.

La deuxième tâche est associée à la détermination de la probabilité que sur un échantillon de 10 bagues sélectionnées au hasard dans un lot contenant 25 bagues de première qualité et 5 bagues de deuxième classe, deux soient de deuxième classe.

La troisième tâche consiste à déterminer la probabilité de trois tubes radio avec une probabilité de défaillance de 0,3 ; 0.2 et 0.4, au moins deux échoueront pendant la période de garantie, aucun ne tombera en panne et au moins un échouera.

Le quatrième problème consiste à déterminer la probabilité qu'une pièce sélectionnée au hasard s'avère standard si 30 % de toutes les pièces sont produites dans l'usine n°1, pour laquelle la probabilité de défauts est de 0,02, et que les pièces restantes sont produites dans l'usine n°1. 2, pour lequel la probabilité de défauts est de 0. ,03. Dans ce problème également, vous devez déterminer la probabilité qu'une pièce standard sélectionnée au hasard soit produite dans l'usine n°1.

La cinquième tâche consiste à déterminer la probabilité que sur un échantillon de 6 pièces produites par un travailleur, au moins cinq ne satisferont pas à la norme, pas plus de cinq ne satisferont pas à la norme et exactement deux ne satisferont pas à la norme, si pour pour chaque pièce, la probabilité de ne pas répondre à la norme est de 4 %.

Le sixième problème consiste à déterminer la probabilité que dans une série de 100 essais indépendants, dans chacun desquels la probabilité qu'un événement se produise est de 0,2, l'événement se produise exactement 25 fois.

Les solutions aux problèmes sont préparées dans Microsoft Word 2003 à l'aide de l'éditeur de formules.

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