Finden Sie die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels bestehend aus

Ermitteln Sie die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels, das aus einer Kugel mit einer Masse von 1,2 kg besteht, die an einem 2 m langen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist, mit einer Schwingungsamplitude des Pendels von 0,025 Bogenmaß. Die Lösung für dieses Problem wird im Folgenden vorgestellt.

Die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels setzt sich aus seiner potentiellen und kinetischen Energie zusammen. Die potentielle Energie eines Pendels hängt von seiner Höhe über dem Aufhängepunkt ab und wird durch die Formel bestimmt:

Eп = mgh,

Dabei ist m die Masse des Pendels, g die Erdbeschleunigung und h die Höhe des Pendels über dem Aufhängepunkt.

Die kinetische Energie eines Pendels hängt von seiner Geschwindigkeit ab und wird durch die Formel bestimmt:

Ek = mv^2/2,

Dabei ist v die Geschwindigkeit des Pendels beim Durchgang durch den Gleichgewichtspunkt.

Um die Gesamtenergie eines Pendels zu ermitteln, ist es notwendig, seine potentiellen und kinetischen Energien zu einem beliebigen Zeitpunkt zu bestimmen und diese zu addieren.

Bei diesem Problem beträgt die Amplitude der Pendelschwingungen 0,025 Bogenmaß, was bedeutet, dass die maximale Höhe des Pendels über dem Aufhängepunkt h = L(1-cos(α)) beträgt, wobei L die Länge des Fadens α ist ist die Amplitude der Pendelschwingungen. Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

h = 2(1-cos(0,025)) ≈ 0,000313 m.

Der höchste Punkt der Pendelbahn entspricht der minimalen Geschwindigkeit des Pendels und der niedrigste Punkt entspricht der maximalen Geschwindigkeit. Beim Durchgang durch den Gleichgewichtspunkt ist die Geschwindigkeit des Pendels Null. Daher ist die maximale Geschwindigkeit des Pendels gleich der Geschwindigkeit am höchsten Punkt der Flugbahn.

Die maximale Geschwindigkeit des Pendels wird durch die Formel bestimmt:

v = √(2gh),

Dabei ist h die maximale Höhe des Pendels über dem Aufhängepunkt.

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

v = √(2×9,81×0,000313) ≈ 0,056 m/s.

Somit beträgt die maximale kinetische Energie des Pendels:

Ek = (1,2×0,056^2)/2 ≈ 0,022 J.

Die Gesamtenergie eines Pendels ist die Summe seiner potentiellen und kinetischen Energien, das heißt:

E = Eï + Ek = mgh + (mv^2/2).

Wenn wir die bekannten Werte einsetzen, erhalten wir:

E = 1,2×9,81×0,000313 + (1,2×0,056^2)/2 ≈ 0,040 J.

Somit beträgt die Gesamtschwingungsenergie des Pendels etwa 0,040 J.

Produktbeschreibung:

In unserem Shop für digitale Waren können Sie ein einzigartiges digitales Produkt erwerben – eine Lösung für ein Problem zu einem physikalischen Thema.

Dieses Produkt ist eine detaillierte Lösung für das Problem, die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels zu ermitteln, das aus einer 1,2 kg schweren Kugel besteht, die an einem 2 m langen, nicht dehnbaren Faden hängt. Das Problem gibt auch die Schwingungsamplitude des Pendels an, die entspricht 0,025 Bogenmaß.

Die Lösung des Problems wird mit einer kurzen Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, der Herleitung der Berechnungsformel und der Antwort dargestellt. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, hilft Ihnen unser Team bei der Lösung.

Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie die einmalige Gelegenheit, Ihre Kenntnisse im Bereich der Physik zu vertiefen und Probleme zu diesem Thema erfolgreich zu lösen.

Dieses Produkt ist eine digitale Lösung für ein physikalisches Problem, nämlich die Ermittlung der Gesamtschwingungsenergie eines Pendels, das aus einer 1,2 kg schweren Kugel besteht, die an einem 2 m langen, nicht dehnbaren Faden hängt, mit einer Schwingungsamplitude des Pendels von 0,025 Bogenmaß. Die Lösung des Problems wird mit einer kurzen Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, der Herleitung der Berechnungsformel und der Antwort dargestellt.

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Bei diesem Produkt handelt es sich um eine Aufgabe zur Berechnung der Gesamtenergie der Schwingungen eines Pendels. Das Pendel besteht aus einer 1,2 kg schweren Kugel, die an einem 2 Meter langen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist. Die Amplitude der Pendelschwingungen beträgt 0,025 Radiant.

Um die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels zu berechnen, müssen die Gesetze der Mechanik angewendet werden. Wenn ein Pendel schwingt, wandelt sich potentielle Energie in kinetische Energie um und umgekehrt. Die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie.

Für ein gegebenes Pendel wird die potentielle Energie nach folgender Formel berechnet:

Ep = mgh

Dabei ist m die Masse des Balls, g die Erdbeschleunigung und h die Höhe des Balls aus der Gleichgewichtsposition.

Die kinetische Energie des Pendels wird nach folgender Formel berechnet:

Ek = (mv^2)/2

Dabei ist m die Masse des Balls und v die Geschwindigkeit des Balls in einer bestimmten Höhe.

Die Gesamtschwingungsenergie eines Pendels ist gleich der Summe aus potentieller und kinetischer Energie.

Die Berechnungsformel für die Gesamtschwingungsenergie des Pendels lautet:

E = Ep + Ek = mgh + (mv^2)/2

Für ein gegebenes Pendel beträgt die Masse der Kugel m = 1,2 kg, die Erdbeschleunigung beträgt g = 9,81 m/s^2, die Schwingungsamplitude beträgt θ = 0,025 Bogenmaß.

Die Hubhöhe der Kugel aus der Gleichgewichtslage h lässt sich nach folgender Formel berechnen:

h = L(1 - cosθ)

wobei L die Länge des Pendelfadens ist.

Für ein gegebenes Pendel gilt also:

h = 2(1 - cos(0,025)) ≈ 0,000312 m

Die Geschwindigkeit des Balls in einer bestimmten Höhe kann mit der Formel berechnet werden:

v = √(2gh)

Für ein gegebenes Pendel gilt also:

v = √(2×9,81×0,000312) ≈ 0,056 m/s

Wenn wir die erhaltenen Werte in die Formel für die Gesamtenergie einsetzen, erhalten wir:

E = mgh + (mv^2)/2 = 1,2×9,81×0,000312 + (1,2×0,056^2)/2 ≈ 0,007 J

Somit beträgt die Gesamtschwingungsenergie des Pendels etwa 0,007 J.

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