Finden Sie den magnetischen Fluss durch die Fläche des rechteckigen Rahmens

Wie findet man den magnetischen Fluss durch einen rechteckigen Rahmen mit den Seiten a = 4 cm und b = 8 cm, in dem ein Magnetfeld durch einen unendlichen geraden Leiter mit einem Strom von 6 A parallel zur Seite b erzeugt wird? Der Leiter und der Rahmen liegen in derselben Ebene und der Abstand zwischen dem Leiter und der nächstgelegenen Seite des Rahmens beträgt 2 cm.

Die Lösung dieses Problems kann mit der Berechnung der magnetischen Induktion B beginnen, die der Leiter an dem Punkt erzeugt, an dem er sich relativ zum Rahmen befindet. Dazu verwenden wir die Formel zur Berechnung der magnetischen Induktion auf der Achse eines unendlichen Leiters:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r)

Dabei ist μ₀ die magnetische Konstante (μ₀ = 4 * π * 10^-7 Wb/A*m) I ist die Stromstärke im Leiter (I = 6 A) r ist der Abstand vom Leiter zu dem Punkt, an dem der magnetische Induktion wird berechnet.

Da der Leiter parallel zur Seite b des Rahmens verläuft, ist die magnetische Induktion in der Mitte des Rahmens gleich B. Der Abstand vom Leiter zur nächsten Seite des Rahmens beträgt 2 cm und der Abstand vom Leiter zur nächsten Seite des Rahmens Die Rahmenmitte beträgt 4 cm, der Abstand von der Rahmenmitte zur nächstgelegenen Seite beträgt also 2 + 4 = 6 cm.

Daher ist die magnetische Induktion in der Mitte des Rahmens gleich:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r) = (4 * π * 10^-7 * 6) / (2 * π * 0,06) = 2 * 10^-4 Тл

Um den magnetischen Fluss Ф zu ermitteln, müssen Sie die magnetische Induktion mit der Fläche des Rahmens multiplizieren:

Ф = B * S = 2 * 10^-4 * 0,04 * 0,08 = 6,4 * 10^-7 Vb

Somit beträgt der magnetische Fluss durch den rechteckigen Rahmen 6,4 * 10^-7 Wb.

Finden Sie den magnetischen Fluss durch die Fläche des rechteckigen Rahmens

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Um dieses Problem zu lösen, muss das Biot-Savart-Laplace-Gesetz verwendet werden, das es ermöglicht, das Magnetfeld zu berechnen, das von einem Strom in einiger Entfernung von ihm erzeugt wird.

Aus der Problemstellung sind folgende Daten bekannt:

• Strom I = 6 A;
• der Abstand zwischen der aktuellen und der nächstgelegenen Seite des Rahmens beträgt r = 2 cm;
• Rahmenseitenlänge a = 4 cm;
• Rahmenseitenlänge b = 8 cm.

Suchen wir das Magnetfeld, das der Strom im Abstand r davon erzeugt:

B = (μ₀ / 4π) * (2 * I / r)

wobei μ₀ eine magnetische Konstante gleich 4π * 10^-7 Wb/(A*m) ist.

Somit ist das Magnetfeld im Abstand r = 2 cm vom Leiter gleich:

B = (4π * 10^-7 Wb/(A*m) / 4π) * (2 * 6 A / 0,02 m) = 3 * 10^-3 T

Als nächstes ermitteln wir den magnetischen Fluss, der den rechteckigen Rahmen durchdringt, mit der Formel:

Φ = B * S * cos(α)

wobei S die Fläche des Rahmens ist, α der Winkel zwischen der Richtung des Magnetfelds und der Normalen zur Fläche des Rahmens ist.

Wenn man davon ausgeht, dass das Magnetfeld senkrecht zur Rahmenebene gerichtet ist, dann ist cos(α) = 0 und der magnetische Fluss durch den Rahmen ist Null.

Die Antwort auf das Problem lautet also: Der magnetische Fluss durch einen rechteckigen Rahmen ist Null.

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