長方形の枠の領域を通る磁束を求めます

辺 a = 4 cm、b = 8 cm の長方形のフレームを通る磁束を見つけるにはどうすればよいでしょうか。このフレームでは、辺 b に平行な 6 A の電流を流す無限の直線導体によって磁場が生成されます。導体とフレームは同一平面上にあり、導体とフレームの最も近い辺との間の距離は 2 cm です。

この問題の解決策は、フレームに対して導体が配置されている点で導体によって生成される磁気誘導 B を計算することから始まります。これを行うには、無限導体の軸上の磁気誘導を計算するための公式を使用します。

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r)

ここで、μ₀ は磁気定数 (μ₀ = 4 * π * 10^-7 Wb/A*m) I は導体の電流強度 (I = 6 A) r は導体から導体が流れる点までの距離です。磁気誘導を計算します。

導体はフレームの辺 b に平行であるため、フレームの中心での磁気誘導は B に等しくなります。導体からフレームの最も近い辺までの距離は 2 cm、導体からフレームの辺までの距離は 2 cm です。フレームの中心は 4 cm なので、フレームの中心から最も近い辺までの距離は 2 + 4 = 6 cm となります。

したがって、フレームの中心における磁気誘導は次のようになります。

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r) = (4 * π * 10^-7 * 6) / (2 * π * 0.06) = 2 * 10^-4 Тл

磁束Фを求めるには、磁気誘導にフレームの面積を掛ける必要があります。

Ф = B * S = 2 * 10^-4 * 0.04 * 0.08 = 6.4 * 10^-7 Vb

したがって、長方形のフレームを通る磁束は 6.4 * 10^-7 Wb に等しくなります。

長方形の枠の領域を通る磁束を求めます

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この問題を解決するには、ビオ・サバール・ラプラスの法則を使用する必要があります。これにより、電流から離れた場所で電流によって生成される磁場を計算できます。

問題ステートメントから次のデータがわかります。

• 電流I = 6A;
• 現在の側とフレームの最も近い側との間の距離は r = 2 cm です。
• フレームの辺の長さ a = 4 cm。
• フレームの辺の長さ b = 8 cm。

電流から距離 r にある電流によって生成される磁場を見つけてみましょう。

B = (μ₀ / 4π) * (2 * I / r)

ここで、μ₀ は 4π * 10^-7 Wb/(A*m) に等しい磁気定数です。

したがって、導体からの距離 r = 2 cm の磁場は次のようになります。

B = (4π * 10^-7 Wb/(A*m) / 4π) * (2 * 6 A / 0.02 m) = 3 * 10^-3 T

次に、次の式を使用して、長方形のフレームを通過する磁束を求めます。

Φ = B * S * cos(α)

ここで、S はフレームの面積、α は磁場の方向とフレームの面積の法線との間の角度です。

磁場がフレームの平面に対して垂直に向いていると考えると、cos(α) = 0 となり、フレームを通る磁束はゼロになります。

したがって、問題の答えは、長方形のフレームを通る磁束はゼロです。

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