Lösung zu Aufgabe 2.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.6.5 In der Aufgabe erhalten wir eine Rolle 1, an der eine Last 2 mit einem nicht dehnbaren Faden befestigt ist. Es muss das größte Gewicht der Last ermittelt werden, bei dem die 3,2 Kilonewton schwere Walze 1 in Ruhe bleibt. Der Rollreibungskoeffizient zwischen der Rolle und der Oberfläche beträgt ? = 0,004 und der Radius der Eisbahn R = 32,4 Zentimeter.

Lösung: Da die Rolle ruht, ist die Reibungskraft zwischen Rolle und Oberfläche gleich der Spannung im Faden. Die Reibungskraft ist gleich dem Produkt aus dem Rollreibungskoeffizienten und der Normaldruckkraft, die gleich dem Gewicht der Rolle ist. Somit ist die Spannung im Faden gleich dem Gewicht der Last plus dem Gewicht der Rolle multipliziert mit dem Reibungskoeffizienten.

Sie können die Gleichgewichtsgleichung in der Form schreiben: Fn - Ftr = 0, wobei Fn die Spannungskraft des Fadens und Ftr die Reibungskraft ist.

Drücken wir die Reibungskraft aus: Ftr = ? * Fn, wo? - Rollreibungskoeffizient.

Setzen wir den Wert der Reibungskraft in die Gleichgewichtsgleichung ein: Fн - ? * Fí = 0.

Drücken wir die Spannungskraft des Fadens aus: Fн = mg * g, wobei mg die Masse der Last und g die Beschleunigung des freien Falls ist.

Setzen wir den Wert der Fadenspannungskraft in die Gleichgewichtsgleichung ein: mg * g - ? * mg * g * R = 0.

Drücken wir die Masse der Last aus: mg = Fк / g, wobei Fк das größte Gewicht der Last ist, bei dem die Rolle in Ruhe bleibt.

Setzen wir den Wert der Lastmasse in die Gleichgewichtsgleichung ein: Fк = ? * mg * g * R = ? * Fк * R * g / ?.

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir: Fk = (3,2 * 1000 * 9,81) / (0,004 * 0,324 * 2) = 399,5 N, was auf 40,0 Kilonewton gerundet wird.

Somit beträgt das maximale Gewicht der Last, die unter diesen Bedingungen an der Rolle 1 hängen kann, 40,0 Kilonewton.

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Lösung zu Aufgabe 2.6.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, das maximale Gewicht der Last zu berechnen, das an Rolle 1 aufgehängt werden kann, damit diese in Ruhe bleibt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Mechanik anzuwenden. Je nach Bedingung wirken auf die Rolle 1 die Schwerkraft der Last, die dem Gewicht der Last entspricht, und die Rollreibungskraft, die proportional zur Normaldruckkraft und dem Rollreibungskoeffizienten ist. Ohne Beschleunigung der Walze ist die Summe aller auf sie einwirkenden Kräfte gleich Null.

Mit der Formel zur Berechnung der Rollreibungskraft und der Anwendung des Energieerhaltungssatzes können wir eine Gleichung erhalten, in der die Unbekannte das Gewicht der Ladung ist. Durch Lösen dieser Gleichung können wir das maximale Gewicht der Last ermitteln, das an Rolle 1 aufgehängt werden kann, damit diese in Ruhe bleibt.

Das Ergebnis der Lösung des Problems ist die Zahl 40,0, die das maximale Gewicht der Last angibt, das an der Rolle 1 aufgehängt werden kann, damit diese unter den gegebenen Bedingungen in Ruhe bleibt.

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