Kepe O.E. 收集的问题 20.5.7 的解决方案

任务 20.5.7

希望：

机械系统的动势由表达式 L = 16x2 + 20x 确定。初始值：x|t=0 = 0，x|t = 0 = 2 m/s。

寻找：

时间 t = 3 s 时的广义 x 坐标值。

回答：

为了找到广义坐标x，需要求解欧拉-拉格朗日方程：

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

对于这个系统：

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\部分L}{\部分x}=32x$$

将表达式代入欧拉-拉格朗日方程，可得：

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

求解微分方程，我们得到：

$$x=什么^{t}$$

使用初始条件，我们找到常数 C：

$$x|_{t=0}=0=什么^{0}$$

$$C=0$$

因此，广义 x 坐标在任何时候都为零。

根据给定的初始条件，系统以零速度运动，没有动能。广义坐标x的值不随时间变化并且始终等于零。

Kepe O.? 收集的问题 20.5.7 的解决方案。

我们向您展示一款数字产品 - Kepe O.? 收藏的问题 20.5.7 的解决方案。这是一个独特的解决方案，将帮助您更好地了解机械系统的动势并毫无问题地解决这个问题。

产品描述

我们的解决方案是一种数字产品，可以从我们的数字产品商店购买。它以HTML格式呈现，设计美观，结构清晰。

在解决问题时，我们将详细分析解决此问题所使用的解决方法，并提供详细的算法，帮助您轻松快速地解决此问题。

优点

• 问题的独特解决方案将帮助您更好地了解机械系统的动势。
• 漂亮的 HTML 设计和清晰的结构。
• 详细的求解算法将帮助您轻松快速地解决此问题。
• 可以从我们的数字商品商店购买的数字商品。

从 Kepe O.? 的收藏中购买问题 20.5.7 的解决方案。现在，获得一个独特的机会来更好地了解机械系统的动能并毫无问题地解决这个问题！

我们向您展示一款数字产品 - Kepe O.? 收藏的问题 20.5.7 的解决方案。该问题与确定机械系统在时间 t = 3 s 时的广义坐标 x 的值有关，如果在运动开始时 x|t=0 = 0，则 x|t = 0 = 2 m/s。

我们的解决方案是一种数字产品，可以从我们的数字产品商店购买。它以HTML格式呈现，设计美观，结构清晰。在解决问题时，我们将详细分析解决此问题所使用的解决方法，并提供详细的算法，帮助您轻松快速地解决此问题。

解决问题的第一步是写出给定机械系统的第二类拉格朗日方程：

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

对于这个系统：

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\部分L}{\部分x}=32x$$

将表达式代入拉格朗日方程，可得：

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

求解微分方程，我们得到：

$$x=什么^{t}$$

使用初始条件，我们找到常数 C：

$$x|_{t=0}=0=什么^{0}$$

$$C=0$$

因此，广义 x 坐标在任何时候都为零。根据给定的初始条件，系统以零速度运动，没有动能。广义坐标x的值不随时间变化并且始终等于零。

从 Kepe O.? 的收藏中购买问题 20.5.7 的解决方案。现在，获得一个独特的机会来更好地了解机械系统的动能并毫无问题地解决这个问题！

***

问题 20.5.7 来自 Kepe O.? 的收集。与确定动势 L=16x^2+20x 的机械系统在时间 t=3 秒时的广义坐标值相关，其中 x 是广义坐标。问题的初始条件：x|t=0=0，x'|t=0=2 m/s。

为了解决这个问题，需要使用最小作用原理，根据该原理，系统的真实轨迹对应于作用的极值。该系统的作用可以写为拉格朗日函数 L(x,x',t) 的积分：

S = ∫L(x, x', t)dt

其中 L(x,x',t) = T - V - 分别为系统的动能和势能。

为了求出 t=3 秒时广义坐标 x 的值，需要求解拉格朗日函数 L(x,x',t) 的欧拉-拉格朗日方程：

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

求解该方程后，我们得到一个可以用数值方法求解的二阶微分方程。求解该方程的结果是，我们得到时间t=3秒时的广义坐标x的值，等于8.81。

因此，要解决 Kepe O.? 收集的问题 20.5.7。需要应用最小作用原理，求解拉格朗日函数L(x,x',t)的欧拉-拉格朗日方程，然后用数值方法求出广义坐标x在时刻t=3的值秒。

***

1. Kepe O.E. 收集的问题 20.5.7 的解决方案对于学习数学的人来说，这是一款很棒的数字产品。
2. 多亏了这个数字产品，我从问题 20.5.7 中受益匪浅。
3. 在这个数字产品的帮助下，解决问题 20.5.7 变得更加容易。
4. 我会向任何寻求数学问题帮助的人推荐这款数字产品。
5. 对于那些想要提高数学知识的人来说，这款数字产品是一个真正的福音。
6. 我真的很喜欢这个数字产品，因为它帮助我理解了一个复杂的问题。
7. 借助这款数字产品，我能够如此快速地解决问题，这让我感到惊喜。
8. 有了这个数字产品，解决问题 20.5.7 变得简单易行。
9. 这款数字产品是对您数学知识的巨大投资。
10. 我向任何想要快速轻松地解决数学问题的人推荐这款数字产品。

特点:

Kepe O.E 收集的问题 20.5.7 的解决方案- 一款出色的备考数字产品。

感谢 Kepe O.E. 收集的这个问题的解决方案。我能够轻松理解这些材料。

数字商品 问题 20.5.7 的解决方案，来自 Kepe O.E. 的收藏是学生和小学生的可靠助手。

我推荐 Kepe O.E. 的问题 20.5.7 的解决方案。任何想要提高数学领域知识的人。

这款数字产品帮助我准备数学考试，并帮助我取得了高分。

Kepe O.E 收集的问题 20.5.7 的解决方案这是一个很棒的自学工具。

我很感谢作者解决了 O.E. Kepe 集合中的问题 20.5.7，这帮助我应对了一项艰巨的任务。

数字商品 问题 20.5.7 的解决方案，来自 Kepe O.E. 的收藏对于那些想要提高数学技能的人来说是一个不错的选择。

感谢这个数字产品，我开始更好地理解以前无法理解的数学概念。

Kepe O.E 收集的问题 20.5.7 的解决方案是测试您的数学知识的好方法。