Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.5.7 の解決策

タスク20.5.7

うまくいけば：

機械システムの運動ポテンシャルは、L = 16x2 + 20x の式で決定されます。初期値: x|t=0 = 0、x|t = 0 = 2 m/s。

探す：

時間 t = 3 秒における一般化された x 座標の値。

答え：

一般化座標 x を見つけるには、オイラー ラグランジュ方程式を解く必要があります。

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

このシステムの場合:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

この式をオイラー・ラグランジュ方程式に代入すると、次のようになります。

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

微分方程式を解くと、次のようになります。

$$x=何^{t}$$

初期条件を使用して、定数 C を求めます。

$$x|_{t=0}=0=何^{0}$$

$$C=0$$

したがって、一般化された x 座標はいつでもゼロになります。

与えられた初期条件によれば、システムはゼロ速度で動き、運動エネルギーはありません。一般化座標 x の値は時間の経過とともに変化せず、常に 0 に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.7 の解決策。

私たちはデジタル製品、つまり Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.7 の解決策を紹介します。これは、機械システムの運動の可能性をより深く理解し、この問題を問題なく解決するのに役立つユニークなソリューションです。

製品説明

当社のソリューションは、デジタル製品ストアから購入できるデジタル製品です。 HTML 形式で表示され、美しいデザインと明確な構造を備えています。

問題を解決する際に、この問題を解決するために使用される解決方法を詳細に分析し、この問題を簡単かつ迅速に解決するのに役立つ詳細なアルゴリズムを提供します。

利点

• 機械システムの運動の可能性をより深く理解するのに役立つ問題に対する独自の解決策。
• 美しい HTML デザインと明確な構造。
• この問題を簡単かつ迅速に解決するのに役立つ詳細な解決アルゴリズム。
• デジタル アイテム ストアから購入できるデジタル アイテム。

Kepe O.? のコレクションから問題 20.5.7 の解決策を購入してください。今すぐ、機械システムの運動の可能性をより深く理解し、この問題を問題なく解決するまたとない機会を手に入れましょう。

私たちはデジタル製品、つまり Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.7 の解決策を紹介します。この問題は、動きの開始時に x|t=0 = 0、x|t = 0 = 2 m/s である場合、時間 t = 3 秒における機械システムの一般化座標 x の値を決定することに関連します。

当社のソリューションは、デジタル製品ストアから購入できるデジタル製品です。 HTML 形式で表示され、美しいデザインと明確な構造を備えています。問題を解決する際に、この問題を解決するために使用される解決方法を詳細に分析し、この問題を簡単かつ迅速に解決するのに役立つ詳細なアルゴリズムを提供します。

問題を解決するための最初のステップは、特定の機械システムに対して第 2 種ラグランジュ方程式を書くことです。

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

このシステムの場合:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

式をラグランジュ方程式に代入すると、次のようになります。

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

微分方程式を解くと、次のようになります。

$$x=何^{t}$$

初期条件を使用して、定数 C を求めます。

$$x|_{t=0}=0=何^{0}$$

$$C=0$$

したがって、一般化された x 座標はいつでもゼロになります。与えられた初期条件によれば、システムはゼロ速度で動き、運動エネルギーはありません。一般化座標 x の値は時間の経過とともに変化せず、常に 0 に等しくなります。

Kepe O.? のコレクションから問題 20.5.7 の解決策を購入してください。今すぐ、機械システムの運動の可能性をより深く理解し、この問題を問題なく解決するまたとない機会を手に入れましょう。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.7。は、運動ポテンシャル L=16x^2+20x を持つ機械システムの時間 t=3 秒における一般化座標の値を決定することに関連しています。ここで、x は一般化座標です。問題の初期条件: x|t=0=0、x'|t=0=2 m/s。

この問題を解決するには、最小作用の原理を使用する必要があります。これによれば、システムの真の軌道は作用の極値に対応します。このシステムのアクションは、ラグランジュ関数 L(x,x',t) の積分として記述できます。

S = ∫L(x, x', t)dt

ここで、L(x,x',t) = T - V - それぞれシステムの運動エネルギーと位置エネルギーです。

時刻 t=3 秒における一般化座標 x の値を求めるには、ラグランジュ関数 L(x,x',t) のオイラー ラグランジュ方程式を解く必要があります。

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

この方程式を解くと、数値的手法で解くことができる 2 次微分方程式が得られます。この方程式を解いた結果、時間 t=3 秒における一般化座標 x の値 (8.81 に等しい) が得られます。

したがって、Kepe O.? のコレクションから問題 20.5.7 を解くことになります。最小作用の原理を適用して、ラグランジュ関数 L(x,x',t) のオイラー ラグランジュ方程式を解き、数値的手法を使用して時間 t=3 における一般化座標 x の値を見つける必要があります。秒。

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