Kepe O.E 收集的問題 2.6.6 的解決方案

2.6.6 需要找出負載2的最大重量，必須放置在質量為5kN的均質滾輪1上，使滾輪開始向左移動。為此，對滾輪施加一對力矩為 M = 210 N·m 的力，滾子的半徑為 R = 0.453 m，滾動摩擦係數為 ? = 0.003 m.答案：428。

Kepe O.? 收集的問題 2.6.6 的解。

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Kepe O.? 收集的問題 2.6.6 的解。在於決定負載2的最大重量，此負載必須放置在重5kN的同質滾子1上，使得滾輪以滾動摩擦係數α向左滾動。 = 0.003 m，半徑 R = 0.453 m，如果一對力矩 M = 210 N•m 的力施加到滾輪上。

為了解決這個問題，需要利用力矩平衡條件。作用在滾輪上的摩擦力的力矩等於作用在滾輪上的一對力的力矩：

Ftr * R = M，

式中，Ftr為滾動摩擦力，R為滾輪半徑，M為一對力的力矩。從這個表達式中，您可以找到滾動摩擦：

Ftr=M/R。

滾動摩擦力的方向與滾輪的運動相反，因此，為了使滾輪向左滾動，負載2產生的力必須超過滾動摩擦力。因此，我們可以寫出力平衡方程式：

Fgr - Ftr = F，

其中 Fgr 是載重 2 所產生的力，F 是指向右側的力。

從力矩平衡方程式我們可以表達載重 2 產生的力矩：

Mgr = Fgr * R。

將滾動摩擦力的值和力平衡方程式代入此表達式，可得：

Mgr = (Fgr - M / R) * R = Fgr * R - M。

讓我們用這個方程式來表達負載 2 所產生的力：

Fgr = (Mgr + M) / R。

當負載 2 產生的力等於滾動摩擦力時，即達到負載 2 的最大重量，此時滾輪將向左滾動。

Fgr = Ftr = M / R。

將問題條件中的數值代入，我們得到：

Fgr = M / R = 210 N • m / 0.453 m = 463.6 N。

因此，為了使其向左滾動，必須施加在滾輪上的負載 2 的最大重量為：

mgr = Fgr / g = 463.6 N / 9.81 m/s² ≈ 47.2 kg。

答：47.2 公斤（四捨五入至最接近的十分之一）。

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