2.6.6 È necessario trovare il peso maggiore del carico 2, che deve essere posizionato su un rullo omogeneo 1 con una massa di 5 kN, in modo che il rullo inizi a muoversi verso sinistra. Per fare ciò, al rullo viene applicata una coppia di forze con un momento M = 210 N • m, il raggio del rullo è R = 0,453 m e il coefficiente di attrito volvente è ? = 0,003 m Risposta: 428.
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Soluzione al problema 2.6.6 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il peso maggiore del carico 2, che deve essere posizionato su un rullo omogeneo 1 del peso di 5 kN, in modo che il rullo rotoli verso sinistra con un coefficiente di attrito volvente ? = 0,003 me raggio R = 0,453 m, se al rullo viene applicata una coppia di forze con momento M = 210 N • m.
Per risolvere il problema è necessario utilizzare la condizione di equilibrio del momento. Il momento della forza di attrito che agisce sul rullo è uguale al momento della coppia di forze applicate al rullo:
Ftr * R = M,
dove Ftr è la forza di attrito volvente, R è il raggio del rullo, M è il momento di una coppia di forze. Da questa espressione si ricava la forza di attrito volvente:
Ftr = M/R.
La forza di attrito volvente è diretta contro il movimento del rullo, pertanto, affinché il rullo rotoli verso sinistra, è necessario che la forza creata dal carico 2 superi la forza di attrito volvente. Possiamo quindi scrivere l’equazione di equilibrio delle forze:
Fgr - Ftr = F,
dove Fgr è la forza creata dal carico 2, F è la forza diretta verso destra.
Dall'equazione del momento di equilibrio possiamo esprimere il momento della forza creata dal carico 2:
Mons = Fgr * R.
Sostituendo in questa espressione il valore della forza di attrito volvente e l'equazione di equilibrio delle forze, otteniamo:
Mgr = (Fgr - M / R) * R = Fgr * R - M.
Esprimiamo da questa equazione la forza creata dal carico 2:
Fgr = (Mgr + M) / R.
Il peso massimo del carico 2, con il quale il rullo rotolerà verso sinistra, viene raggiunto nel punto in cui la forza creata dal carico 2 è uguale alla forza di attrito volvente, cioè
Fgr = Ftr = M/R.
Sostituendo i valori delle condizioni problematiche, otteniamo:
Fgr = M / R = 210 N • m / 0,453 m = 463,6 N.
Pertanto, il peso maggiore del carico 2 che deve essere posizionato sul rullo affinché possa rotolare verso sinistra è:
mgr = Fgr / g = 463,6 N / 9,81 m/s² ≈ 47,2 kg.
Risposta: 47,2 kg (arrotondato al decimo più vicino).
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