2.6.6 Es necesario encontrar el mayor peso de la carga 2, la cual se debe colocar sobre un rodillo homogéneo 1 con una masa de 5 kN, para que el rodillo comience a moverse hacia la izquierda. Para hacer esto, se aplica al rodillo un par de fuerzas con un momento M = 210 N • m. El radio del rodillo es R = 0,453 my el coeficiente de fricción de rodadura es ? = 0,003 m Respuesta: 428.
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Solución al problema 2.6.6 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el peso mayor de la carga 2, que debe colocarse sobre un rodillo homogéneo 1 de 5 kN, de modo que el rodillo ruede hacia la izquierda con un coeficiente de fricción de rodadura ? = 0,003 m y radio R = 0,453 m, si se aplica al rodillo un par de fuerzas con un momento M = 210 N • m.
Para resolver el problema es necesario utilizar la condición de equilibrio de momento. El momento de la fuerza de fricción que actúa sobre el rodillo es igual al momento del par de fuerzas aplicadas al rodillo:
Pie * R = M,
donde Ftr es la fuerza de fricción de rodadura, R es el radio del rodillo, M es el momento de un par de fuerzas. A partir de esta expresión puedes encontrar la fuerza de fricción por rodadura:
Pie = M/R.
La fuerza de fricción de rodadura está dirigida contra el movimiento del rodillo, por lo tanto, para que el rodillo ruede hacia la izquierda, es necesario que la fuerza creada por la carga 2 exceda la fuerza de fricción de rodadura. Por tanto, podemos escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas:
Fgr - Ftr = F,
donde Fgr es la fuerza creada por la carga 2, F es la fuerza dirigida hacia la derecha.
A partir de la ecuación de equilibrio de momentos podemos expresar el momento de fuerza creado por la carga 2:
Gestor = Fgr * R.
Sustituyendo el valor de la fuerza de fricción de rodadura y la ecuación de equilibrio de fuerzas en esta expresión, obtenemos:
Gestor = (Fgr - M/R) * R = Fgr * R - M.
Expresemos a partir de esta ecuación la fuerza creada por la carga 2:
Fgr = (Mgr + M) / R.
El peso máximo de la carga 2, con el cual el rodillo rodará hacia la izquierda, se alcanza en el punto en que la fuerza creada por la carga 2 es igual a la fuerza de fricción de rodadura, es decir
Fgr = Ftr = M/R.
Sustituyendo los valores de las condiciones del problema, obtenemos:
Fgr = M / R = 210 N • m / 0,453 m = 463,6 N.
Así, el mayor peso de la carga 2 que se debe colocar sobre el rodillo para que ruede hacia la izquierda es:
mgr = Fgr / g = 463,6 N / 9,81 m/s² ≈ 47,2 kg.
Respuesta: 47,2 kg (redondeado a la décima más cercana).
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