Supponiamo che l'elettrone si trovi ad una distanza r1 dal filamento rettilineo, e poi si avvicini ad esso ad una distanza Δr = r2 - r1. Quindi la variazione di potenziale lungo il percorso dell'elettrone sarà uguale a:
ΔV = -EtΔr
dove E è l'intensità del campo elettrico, t è la densità lineare del filo.
Per un elettrone situato a distanza r1 dal filo, l’energia potenziale è pari a:
U1 = -eΔV = eEtΔr
dove e è la carica dell'elettrone.
Il movimento di un elettrone avviene da una regione a potenziale più alto a una regione a potenziale più basso, quindi l'energia potenziale dell'elettrone diminuirà man mano che si avvicina al filamento. L’energia potenziale raggiungerà il minimo alla distanza r2 dal filo, quindi il suo valore sarà:
U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)
L’energia potenziale minima corrisponde alla massima energia cinetica dell’elettrone, quindi possiamo scrivere:
mv^2/2 = eEt(r1 - r2)
dove m è la massa dell'elettrone, v è la velocità dell'elettrone.
Pertanto, la velocità dell'elettrone quando si avvicina al filo sarà uguale a:
v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)
Sostituendo i valori numerici, otteniamo:
v = quadrato(2 * 1.6e-19 * 1 * 10^3 * 9 * 10^9 * (1.5 - 1) / 9.1e-31) ≈ 1.93 * 10^6 m/s
Risposta: v ≈ 1,93 * 10^6 m/s.
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Descrizione del prodotto:
Un filamento diritto senza fine, carico uniformemente e con una densità lineare t = 1,0 nC/cm, crea un campo elettrico. Se stai seguendo corsi di elettrodinamica e teoria dei campi o sei interessato alla fisica, allora questo prodotto digitale sarà per te un acquisto utile. Fornisce una soluzione dettagliata al problema 31308, che coinvolge il campo elettrico creato da un filo infinito diritto uniformemente carico. La soluzione contiene una breve descrizione delle condizioni del problema, formule e leggi utilizzate nella soluzione, la derivazione della formula di calcolo e la risposta. Inoltre, la descrizione del prodotto fornisce istruzioni passo passo per risolvere il problema e spiegazioni di ogni passaggio.
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Per risolvere questo problema, è possibile utilizzare la formula per determinare la velocità di un elettrone quando si muove sotto l'influenza di un campo elettrico. Secondo la formula, la velocità dell’elettrone v è uguale a:
v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)
dove e è la carica dell'elettrone, E è l'intensità del campo elettrico, t è la densità lineare del filo, r1 e r2 sono le distanze tra l'elettrone e il filo prima e dopo l'avvicinamento, m è la massa dell'elettrone.
Dalla dichiarazione del problema sono noti i seguenti dati:
e = 1,6 * 10^-19 C (carica dell'elettrone) E = t * 1000 * 9 * 10^9 N/C (intensità del campo elettrico, dove t = 1,0 nC/cm) t = 1,0 * 10^-9 C/cm (densità lineare del filo) r1 = 1,5 cm = 0,015 m (distanza iniziale tra elettrone e filo) r2 = 1 cm = 0,01 m (distanza finale tra elettrone e filo) m = 9,1 * 10^-31 kg (massa dell'elettrone)
Sostituendo i valori nella formula, otteniamo:
v = quadrato(2 * 1,6 * 10^-19 * 1 * 10^-9 * 9 * 10^9 * (0,015 - 0,01) / 9,1 * 10^-31) ≈ 1,93 * 10^6 m/s
Pertanto la velocità di un elettrone quando si avvicina al filo da una distanza da r1 = 1,5 cm a r2 = 1 cm è di circa 1,93 * 10^6 m/s.
***
Un filamento diritto senza fine, carico uniformemente e con una densità lineare t = 1,0 nC/cm, crea un campo elettrico attorno a sé. Questo campo può essere descritto utilizzando la legge di Coulomb, la quale afferma che l'intensità della forza che agisce tra due cariche puntiformi è proporzionale alle loro cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.
Per calcolare la velocità di un elettrone che si avvicina al filamento è necessario utilizzare la legge di Coulomb e la formula dell'energia cinetica dell'elettrone. Dalle condizioni del problema si conoscono le distanze r1 e r2, nonché la densità di carica lineare t.
Per risolvere il problema bisogna prima calcolare il campo elettrico nel punto r1, poi nel punto r2, utilizzando la legge di Coulomb. Successivamente, utilizzando la formula per l'energia di un elettrone in un campo elettrico, puoi calcolare la velocità dell'elettrone alla distanza r1 e alla distanza r2.
La formula di calcolo per calcolare la velocità dell'elettrone sarà:
v = sqrt(2 * (K(r1) - K(r2)) / m)
dove K(r) è l'energia potenziale di un elettrone alla distanza r, m è la massa dell'elettrone.
Una soluzione dettagliata al problema con una breve descrizione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nella soluzione, la derivazione della formula di calcolo e la risposta si trovano nel problema 31308. Se hai domande sulla soluzione, puoi scriverle qui e cercherò di aiutare.
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