Gleichmäßig aufgeladener gerader Endlosfaden mit linearem

Angenommen, das Elektron befindet sich im Abstand r1 vom geraden Filament und nähert sich ihm dann im Abstand Δr = r2 - r1. Dann ist die Potentialänderung entlang der Bahn des Elektrons gleich:

ΔV = -EtΔr

Dabei ist E die elektrische Feldstärke und t die lineare Dichte des Fadens.

Für ein Elektron, das sich im Abstand r1 vom Faden befindet, ist die potentielle Energie gleich:

U1 = -eΔV = eEtΔr

wobei e die Elektronenladung ist.

Die Bewegung eines Elektrons erfolgt von einem Bereich mit höherem Potential zu einem Bereich mit niedrigerem Potential, sodass die potentielle Energie des Elektrons abnimmt, wenn es sich dem Filament nähert. Die potentielle Energie erreicht im Abstand r2 vom Faden ein Minimum, dann beträgt ihr Wert:

U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)

Die minimale potentielle Energie entspricht der maximalen kinetischen Energie des Elektrons, wir können also schreiben:

mv^2/2 = eEt(r1 - r2)

Dabei ist m die Masse des Elektrons und v die Geschwindigkeit des Elektrons.

Somit ist die Geschwindigkeit des Elektrons beim Annähern an den Faden gleich:

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

Durch Ersetzen der Zahlenwerte erhalten wir:

v = sqrt(2 * 1,6e-19 * 1 * 10^3 * 9 * 10^9 * (1,5 - 1) / 9,1e-31) ≈ 1,93 * 10^6 m/s

Antwort: v ≈ 1,93 * 10^6 m/s.

Aufgabe 31308. Detaillierte Lösung mit einer kurzen Aufzeichnung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, Herleitung der Berechnungsformel und Antwort. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, schreiben Sie uns bitte. Wir werden versuchen zu helfen.

Gleichmäßig aufgeladener, gerader Endlosfaden

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Produkteigenschaften:

• Detaillierte Lösung für Problem 31308
• Kurze Beschreibung der Problembedingungen, Formeln und Gesetze
• Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Erklärungen
• Hilfe, wenn Sie Fragen haben

Preis:

Der Preis des Produkts beträgt 99 Rubel.

Produktbeschreibung:

Ein gleichmäßig geladenes gerades Endlosfilament mit einer linearen Dichte t = 1,0 nC/cm erzeugt ein elektrisches Feld. Wenn Sie Kurse in Elektrodynamik und Feldtheorie belegen oder sich für Physik interessieren, dann ist dieses digitale Produkt eine sinnvolle Anschaffung für Sie. Es bietet eine detaillierte Lösung für Problem 31308, bei dem es um das elektrische Feld geht, das von einem gleichmäßig geladenen, geraden, unendlichen Faden erzeugt wird. Die Lösung enthält eine kurze Beschreibung der Bedingungen des Problems, der in der Lösung verwendeten Formeln und Gesetze, die Herleitung der Berechnungsformel und die Antwort. Darüber hinaus enthält die Produktbeschreibung eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung des Problems und Erläuterungen zu den einzelnen Schritten.

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Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Formel verwenden, um die Geschwindigkeit eines Elektrons zu bestimmen, wenn es sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes bewegt. Nach der Formel ist die Elektronengeschwindigkeit v gleich:

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

Dabei ist e die Ladung des Elektrons, E die elektrische Feldstärke, t die lineare Dichte des Fadens, r1 und r2 die Abstände zwischen Elektron und Faden vor und nach der Annäherung, m die Masse des Elektrons.

Aus der Problemstellung sind folgende Daten bekannt:

e = 1,6 * 10^-19 C (Elektronenladung) E = t * 1000 * 9 * 10^9 N/C (elektrische Feldstärke, wobei t = 1,0 nC/cm) t = 1,0 * 10^-9 C/cm (lineare Dichte des Fadens) r1 = 1,5 cm = 0,015 m (Anfangsabstand zwischen Elektron und Faden) r2 = 1 cm = 0,01 m (Endabstand zwischen Elektron und Faden) m = 9,1 * 10^-31 kg (Elektronenmasse)

Wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:

v = sqrt(2 * 1,6 * 10^-19 * 1 * 10^-9 * 9 * 10^9 * (0,015 - 0,01) / 9,1 * 10^-31) ≈ 1,93 * 10^6 m/s

Somit beträgt die Geschwindigkeit eines Elektrons bei Annäherung an den Faden aus einer Entfernung von r1 = 1,5 cm bis r2 = 1 cm etwa 1,93 * 10^6 m/s.

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Ein gleichmäßig geladener gerader Endlosfaden mit einer linearen Dichte t = 1,0 nC/cm erzeugt um sich herum ein elektrisches Feld. Dieses Feld kann mit dem Coulombschen Gesetz beschrieben werden, das besagt, dass die Größe der zwischen zwei Punktladungen wirkenden Kraft proportional zu ihren Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.

Um die Geschwindigkeit eines Elektrons zu berechnen, das sich dem Filament nähert, müssen das Coulombsche Gesetz und die Formel für die kinetische Energie des Elektrons verwendet werden. Aus den Bedingungen des Problems sind die Abstände r1 und r2 sowie die lineare Ladungsdichte t bekannt.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie zunächst das elektrische Feld am Punkt r1 und dann am Punkt r2 mithilfe des Coulomb-Gesetzes berechnen. Als nächstes können Sie mithilfe der Formel für die Energie eines Elektrons in einem elektrischen Feld die Geschwindigkeit des Elektrons im Abstand r1 und im Abstand r2 berechnen.

Die Berechnungsformel zur Berechnung der Elektronengeschwindigkeit lautet:

v = sqrt(2 * (K(r1) - K(r2)) / m)

Dabei ist K(r) die potentielle Energie eines Elektrons im Abstand r, m ist die Masse des Elektrons.

Eine ausführliche Lösung des Problems mit einer kurzen Beschreibung der in der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, der Herleitung der Berechnungsformel und der Antwort finden Sie in Aufgabe 31308. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, können Sie diese gerne schreiben hier und ich werde versuchen zu helfen.

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