Supongamos que el electrón está a una distancia r1 del filamento recto y luego se acerca a él a una distancia Δr = r2 - r1. Entonces el cambio de potencial a lo largo de la trayectoria del electrón será igual a:
ΔV = -EtΔr
donde E es la intensidad del campo eléctrico, t es la densidad lineal del hilo.
Para un electrón ubicado a una distancia r1 del hilo, la energía potencial es igual a:
U1 = -eΔV = eEtΔr
donde e es la carga del electrón.
El movimiento de un electrón se produce desde una región de mayor potencial a una región de menor potencial, por lo que la energía potencial del electrón disminuirá a medida que se acerca al filamento. La energía potencial alcanzará un mínimo a una distancia r2 del hilo, entonces su valor será:
U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)
La energía potencial mínima corresponde a la energía cinética máxima del electrón, por lo que podemos escribir:
mv^2/2 = eEt(r1 - r2)
donde m es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón.
Así, la velocidad del electrón al acercarse al hilo será igual a:
v = raíz cuadrada (2eEt(r1 - r2)/m)
Sustituyendo valores numéricos obtenemos:
v = raíz cuadrada(2 * 1.6e-19 * 1 * 10^3 * 9 * 10^9 * (1.5 - 1) / 9.1e-31) ≈ 1.93 * 10^6 m/s
Respuesta: v ≈ 1,93 * 10^6 m/s.
Problema 31308. Solución detallada con un breve registro de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, derivación de la fórmula de cálculo y respuesta. Si tiene alguna pregunta sobre la solución, por favor escriba. Intentaremos ayudar.
Este producto digital proporciona una solución detallada al problema 31308, que involucra el campo eléctrico creado por un hilo recto sin fin cargado uniformemente. La solución contiene una breve descripción de las condiciones del problema, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, la derivación de la fórmula de cálculo y la respuesta. La descripción del producto también proporciona instrucciones paso a paso para resolver el problema y explicaciones de cada paso.
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Descripción del Producto:
Un filamento recto sin fin cargado uniformemente con una densidad lineal t = 1,0 nC/cm crea un campo eléctrico. Si está tomando cursos de electrodinámica y teoría de campos o está interesado en la física, este producto digital será una compra útil para usted. Proporciona una solución detallada al problema 31308, que involucra el campo eléctrico creado por un hilo infinito recto cargado uniformemente. La solución contiene una breve descripción de las condiciones del problema, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, la derivación de la fórmula de cálculo y la respuesta. Además, la descripción del producto proporciona instrucciones paso a paso para resolver el problema y explicaciones de cada paso.
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Para resolver este problema, puede utilizar la fórmula para determinar la velocidad de un electrón cuando se mueve bajo la influencia de un campo eléctrico. Según la fórmula, la velocidad del electrón v es igual a:
v = raíz cuadrada (2eEt(r1 - r2)/m)
donde e es la carga del electrón, E es la intensidad del campo eléctrico, t es la densidad lineal del hilo, r1 y r2 son las distancias entre el electrón y el hilo antes y después de la aproximación, m es la masa del electrón.
Del planteamiento del problema se conocen los siguientes datos:
e = 1,6 * 10^-19 C (carga electrónica) E = t * 1000 * 9 * 10^9 N/C (intensidad del campo eléctrico, donde t = 1,0 nC/cm) t = 1,0 * 10^-9 C/cm (densidad lineal del hilo) r1 = 1,5 cm = 0,015 m (distancia inicial entre electrón y hilo) r2 = 1 cm = 0,01 m (distancia final entre electrón e hilo) m = 9,1 * 10^-31 kg (masa electrónica)
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
v = raíz cuadrada (2 * 1,6 * 10^-19 * 1 * 10^-9 * 9 * 10^9 * (0,015 - 0,01) / 9,1 * 10^-31) ≈ 1,93 * 10^6 m/s
Así, la velocidad de un electrón cuando se acerca al hilo desde una distancia de r1 = 1,5 cm a r2 = 1 cm es aproximadamente 1,93 * 10^6 m/s.
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Un filamento recto sin fin uniformemente cargado con una densidad lineal t = 1,0 nC/cm crea un campo eléctrico a su alrededor. Este campo se puede describir utilizando la ley de Coulomb, que establece que la magnitud de la fuerza que actúa entre dos cargas puntuales es proporcional a sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Para calcular la velocidad de un electrón que se acerca al filamento, es necesario utilizar la ley de Coulomb y la fórmula de la energía cinética del electrón. A partir de las condiciones del problema se conocen las distancias r1 y r2, así como la densidad de carga lineal t.
Para resolver el problema, primero debes calcular el campo eléctrico en el punto r1, luego en el punto r2, usando la ley de Coulomb. A continuación, utilizando la fórmula para la energía de un electrón en un campo eléctrico, puede calcular la velocidad del electrón a una distancia r1 y a una distancia r2.
La fórmula de cálculo para calcular la velocidad del electrón será:
v = raíz cuadrada (2 * (K(r1) - K(r2)) / m)
donde K(r) es la energía potencial de un electrón a una distancia r, m es la masa del electrón.
Una solución detallada al problema con una breve descripción de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, la derivación de la fórmula de cálculo y la respuesta se puede encontrar en el problema 31308. Si tiene preguntas sobre la solución, puede escribirlas. aquí e intentaré ayudar.
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