Suponha que o elétron esteja a uma distância r1 do filamento reto e então se aproxime dele a uma distância Δr = r2 - r1. Então a mudança no potencial ao longo do caminho do elétron será igual a:
ΔV = -EtΔr
onde E é a intensidade do campo elétrico, t é a densidade linear do fio.
Para um elétron localizado a uma distância r1 do fio, a energia potencial é igual a:
U1 = -eΔV = eEtΔr
onde e é a carga do elétron.
O movimento de um elétron ocorre de uma região de maior potencial para uma região de menor potencial, portanto a energia potencial do elétron diminuirá à medida que ele se aproxima do filamento. A energia potencial atingirá um mínimo a uma distância r2 do fio, então seu valor será:
U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)
A energia potencial mínima corresponde à energia cinética máxima do elétron, então podemos escrever:
mv^2/2 = eEt(r1 - r2)
onde m é a massa do elétron, v é a velocidade do elétron.
Assim, a velocidade do elétron ao se aproximar do fio será igual a:
v = quadrado(2eEt(r1 - r2)/m)
Substituindo valores numéricos, obtemos:
v = sqrt (2 * 1,6e-19 * 1 * 10 ^ 3 * 9 * 10 ^ 9 * (1,5 - 1) / 9,1e-31) ≈ 1,93 * 10 ^ 6 m/s
Resposta: v ≈ 1,93 * 10^6 m/s.
Problema 31308. Solução detalhada com breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, derivação da fórmula de cálculo e resposta. Se você tiver alguma dúvida sobre a solução, escreva. Tentaremos ajudar.
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Descrição do produto:
Um filamento reto sem fim uniformemente carregado com densidade linear t = 1,0 nC/cm cria um campo elétrico. Se você está fazendo cursos de eletrodinâmica e teoria de campo ou está interessado em física, este produto digital será uma compra útil para você. Ele fornece uma solução detalhada para o Problema 31308, que envolve o campo elétrico criado por um fio reto infinito uniformemente carregado. A solução contém uma breve descrição das condições do problema, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Além disso, a descrição do produto traz instruções passo a passo para solucionar o problema e explicações de cada etapa.
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Para resolver este problema, você pode usar a fórmula para determinar a velocidade de um elétron quando se move sob a influência de um campo elétrico. De acordo com a fórmula, a velocidade do elétron v é igual a:
v = quadrado(2eEt(r1 - r2)/m)
onde e é a carga do elétron, E é a intensidade do campo elétrico, t é a densidade linear do fio, r1 e r2 são as distâncias entre o elétron e o fio antes e depois da aproximação, m é a massa do elétron.
Os seguintes dados são conhecidos da declaração do problema:
e = 1,6 * 10 ^ -19 C (carga do elétron) E = t * 1000 * 9 * 10 ^ 9 N/C (intensidade do campo elétrico, onde t = 1,0 nC/cm) t = 1,0 * 10^-9 C/cm (densidade linear do fio) r1 = 1,5 cm = 0,015 m (distância inicial entre o elétron e o fio) r2 = 1 cm = 0,01 m (distância final entre o elétron e o fio) m = 9,1 * 10 ^ -31 kg (massa do elétron)
Substituindo os valores na fórmula, obtemos:
v = sqrt (2 * 1,6 * 10 ^ -19 * 1 * 10 ^ -9 * 9 * 10 ^ 9 * (0,015 - 0,01) / 9,1 * 10 ^ -31) ≈ 1,93 * 10 ^ 6 m/s
Assim, a velocidade de um elétron ao se aproximar do fio a uma distância de r1 = 1,5 cm até r2 = 1 cm é de aproximadamente 1,93 * 10^6 m/s.
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Um fio reto sem fim uniformemente carregado com densidade linear t = 1,0 nC/cm cria um campo elétrico ao seu redor. Este campo pode ser descrito pela lei de Coulomb, que afirma que a magnitude da força que atua entre duas cargas pontuais é proporcional às suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Para calcular a velocidade de um elétron se aproximando do filamento, é necessário utilizar a lei de Coulomb e a fórmula da energia cinética do elétron. A partir das condições do problema, são conhecidas as distâncias r1 e r2, bem como a densidade linear de carga t.
Para resolver o problema, você deve primeiro calcular o campo elétrico no ponto r1 e depois no ponto r2, usando a lei de Coulomb. A seguir, usando a fórmula da energia de um elétron em um campo elétrico, você pode calcular a velocidade do elétron a uma distância r1 e a uma distância r2.
A fórmula de cálculo para calcular a velocidade do elétron será:
v = quadrado(2 * (K(r1) - K(r2)) / m)
onde K(r) é a energia potencial de um elétron a uma distância r, m é a massa do elétron.
Uma solução detalhada do problema com uma breve descrição das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta podem ser encontradas no problema 31308. Se você tiver dúvidas sobre a solução, você pode escrevê-las aqui e tentarei ajudar.
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