선형이 있는 균일하게 대전된 직선 무한 스레드

전자가 직선 필라멘트로부터 거리 r1에 있고 거리 Δr = r2 - r1에서 접근한다고 가정합니다. 그러면 전자 경로에 따른 전위 변화는 다음과 같습니다.

ΔV = -EtΔr

여기서 E는 전계 강도이고, t는 실의 선형 밀도입니다.

실에서 r1 거리에 위치한 전자의 위치 에너지는 다음과 같습니다.

U1 = -eΔV = eEtΔr

여기서 e는 전자 전하입니다.

전자의 이동은 전위가 높은 영역에서 전위가 낮은 영역으로 발생하므로 전자의 위치 에너지는 필라멘트에 접근할수록 감소합니다. 위치 에너지는 스레드로부터 거리 r2에서 최소에 도달하며 그 값은 다음과 같습니다.

U2 = eEtΔr - eEt(r2 - r1) = eEt(r1 - r2)

최소 위치 에너지는 전자의 최대 운동 에너지에 해당하므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

mv^2/2 = eEt(r1 - r2)

여기서 m은 전자의 질량이고, v는 전자의 속도입니다.

따라서 스레드에 접근할 때 전자의 속도는 다음과 같습니다.

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v = sqrt(2 * 1.6e-19 * 1 * 10^3 * 9 * 10^9 * (1.5 - 1) / 9.1e-31) ≒ 1.93 * 10^6m/s

답: v ≒ 1.93 * 10^6m/s.

문제 31308. 솔루션에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 기록, 계산 공식 도출 및 답이 포함된 자세한 솔루션입니다. 솔루션에 대해 궁금한 사항이 있으시면 글을 남겨주세요. 우리가 도와드리겠습니다.

균일하게 대전된 직선 무한 스레드

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이 문제를 해결하기 위해 공식을 사용하여 전기장의 영향을 받아 이동할 때 전자의 속도를 결정할 수 있습니다. 공식에 따르면 전자 속도 v는 다음과 같습니다.

v = sqrt(2eEt(r1 - r2)/m)

여기서 e는 전자의 전하, E는 전기장 강도, t는 실의 선형 밀도, r1과 r2는 접근 전후의 전자와 실 사이의 거리, m은 전자의 질량입니다.

문제 설명에서 다음 데이터가 알려져 있습니다.

e = 1.6 * 10^-19C(전자 전하) E = t * 1000 * 9 * 10^9 N/C(전계 강도, 여기서 t = 1.0 nC/cm) t = 1.0 * 10^-9 C/cm (실의 선형 밀도) r1 = 1.5 cm = 0.015 m (전자와 실 사이의 초기 거리) r2 = 1 cm = 0.01 m (전자와 실 사이의 최종 거리) m = 9.1 * 10^-31 kg (전자 질량)

값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

v = sqrt(2 * 1.6 * 10^-19 * 1 * 10^-9 * 9 * 10^9 * (0.015 - 0.01) / 9.1 * 10^-31) ≒ 1.93 * 10^6m/s

따라서 r1 = 1.5 cm에서 r2 = 1 cm 거리에서 실에 접근할 때 전자의 속도는 약 1.93 * 10^6 m/s입니다.

***

선형 밀도 t = 1.0nC/cm인 균일하게 충전된 직선 무한 필라멘트는 주변에 전기장을 생성합니다. 이 장은 두 점전하 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하량에 비례하고 두 점전하 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱의 법칙을 사용하여 설명할 수 있습니다.

필라멘트에 접근하는 전자의 속도를 계산하려면 쿨롱의 법칙과 전자의 운동 에너지 공식을 사용해야 합니다. 문제의 조건으로부터 거리 r1과 r2는 물론 선형 전하 밀도 t도 알려져 있습니다.

문제를 해결하려면 먼저 쿨롱의 법칙을 사용하여 r1 지점에서 전기장을 계산한 다음 r2 지점에서 전기장을 계산해야 합니다. 다음으로, 전기장 내 전자의 에너지 공식을 사용하여 거리 r1과 거리 r2에서 전자의 속도를 계산할 수 있습니다.

전자 속도를 계산하는 계산 공식은 다음과 같습니다.

v = sqrt(2 * (K(r1) - K(r2)) / m)

여기서 K(r)은 거리 r에서 전자의 위치 에너지이고, m은 전자의 질량입니다.

풀이에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 설명, 계산식의 도출 및 답과 함께 문제에 대한 자세한 풀이는 문제 31308에서 확인할 수 있습니다. 풀이에 대해 궁금한 점이 있으면 작성해 보세요. 여기에서 제가 도와드리겠습니다.

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