7.7.15 A equação para o movimento de um ponto ao longo de uma trajetória é dada: s = 0,1 t2 + 0,2 toneladas. Determine sua aceleração normal no instante t = 6 s. Na posição ocupada pelo ponto neste momento, o raio de curvatura da trajetória é ? = 0,6 m (Resposta 3.27)
A equação para o movimento de um ponto ao longo da trajetória s = 0,1t é dada2 + 0,2t. A aceleração normal de um ponto no tempo t = 6 s pode ser determinada usando a fórmula an =v2/? , onde v é a velocidade do ponto no tempo t. Vamos diferenciar a equação do movimento em relação ao tempo para encontrar a velocidade: v = ds/dt = 0,2 + 0,2t. Substituímos t = 6 s e obtemos v = 1,4 m/s. O raio de curvatura da trajetória pode ser encontrado usando a fórmula: = |(1 + (ds/dt)2)3/2 /d2s/dt2|, onde d2s/dt2 - aceleração radial. Vamos diferenciar a equação do movimento novamente para encontrar a aceleração radial: d2s/dt2 = 0,2m/s2. Substitua na fórmula o raio de curvatura? = 0,6 m e obtemos a resposta: 3,27.
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Solução do problema 7.7.15 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração normal de um ponto ao longo de uma trajetória e o raio de curvatura da trajetória no tempo t = 6 s.
Para fazer isso, é necessário calcular a primeira e a segunda derivadas da equação do movimento de um ponto ao longo de uma trajetória. A primeira derivada determina a velocidade do ponto e a segunda derivada determina a aceleração do ponto.
A aceleração normal de um ponto neste problema é definida como a razão entre o quadrado da velocidade e o raio de curvatura da trajetória em um determinado ponto.
Substituindo os valores conhecidos, descobrimos que a aceleração normal no instante t = 6 s é 3,27 m/s².
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