Solución al problema 7.7.15 de la colección de Kepe O.E.

7.7.15 La ecuaciónorte para el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria está dada: s = 0,1 t² + 0,2 toneladas. Determine su aceleración normal en el tiempo t = 6 s. En la posición que ocupa el punto en ese momento, el radio de curvatura de la trayectoria es ? = 0,6 m (Respuesta 3,27)

Se da la ecuación para el movimiento de un punto a lo largo de la trayectoria s = 0,1t² + 0,2t. La aceleración normal de un punto en el tiempo t = 6 s se puede determinar mediante la fórmula a_n =v²/? , donde v es la velocidad del punto en el tiempo t. Diferenciamos la ecuación de movimiento con respecto al tiempo para encontrar la velocidad: v = ds/dt = 0,2 + 0,2t. Sustituimos t = 6 s y obtenemos v = 1,4 m/s. El radio de curvatura de la trayectoria se puede encontrar mediante la fórmula: = |(1 + (ds/dt)²)^3/2 / d²s/dt²|, donde d²s/dt² - Aceleración radial. Diferenciamos nuevamente la ecuación de movimiento para encontrar la aceleración radial: d²s/dt² = 0,2 m/s². ¿Sustituir en la fórmula el radio de curvatura? = 0,6 m y obtenemos la respuesta: 3,27.

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Solución al problema 7.7.15 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la aceleración normal de un punto a lo largo de una trayectoria y el radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 6 s.

Para ello, es necesario calcular la primera y segunda derivada de la ecuación de movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria. La primera derivada determina la velocidad del punto y la segunda derivada determina la aceleración del punto.

La aceleración normal de un punto en este problema se define como la relación entre el cuadrado de la velocidad y el radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado.

Sustituyendo los valores conocidos, encontramos que la aceleración normal en el tiempo t = 6 s es 3,27 m/s².

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