Solution au problème 7.7.15 de la collection Kepe O.E.

7.7.15 L'équation du mouvement d'un point le long d'une trajectoire est donnée : s = 0,1 t² + 0,2 t. Déterminez son accélération normale au temps t = 6 s. Dans la position occupée par le point à cet instant, le rayon de courbure de la trajectoire est ? = 0,6 m (Réponse 3.27)

L'équation du mouvement d'un point le long de la trajectoire s = 0,1t est donnée² + 0,2t. L'accélération normale d'un point au temps t = 6 s peut être déterminée à l'aide de la formule a_n =v²/? , où v est la vitesse du point au temps t. Dérivons l'équation du mouvement par rapport au temps pour trouver la vitesse : v = ds/dt = 0,2 + 0,2t. Nous substituons t = 6 s et obtenons v = 1,4 m/s. Le rayon de courbure de la trajectoire peut être trouvé à l'aide de la formule : = |(1 + (ds/dt)²)^3/2 / d²s/dt²|, où d²s/dt² - accélération radiale. Dérivons à nouveau l'équation du mouvement pour trouver l'accélération radiale : d²s/dt² = 0,2 m/s². Remplacer dans la formule le rayon de courbure ? = 0,6 m et on obtient la réponse : 3,27.

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Ce produit numérique est une solution au problème 7.7.15 de la collection de Kepe O.?. en physique, qui consiste à déterminer l'accélération normale d'un point le long d'une trajectoire donnée au temps t = 6 s. Dans le problème également, le rayon de courbure de la trajectoire à ce moment précis est connu.

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Solution au problème 7.7.15 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération normale d'un point le long d'une trajectoire et le rayon de courbure de la trajectoire au temps t = 6 s.

Pour ce faire, il est nécessaire de calculer les dérivées première et seconde de l'équation du mouvement d'un point le long d'une trajectoire. La dérivée première détermine la vitesse du point et la dérivée seconde détermine l'accélération du point.

L'accélération normale d'un point dans ce problème est définie comme le rapport du carré de la vitesse au rayon de courbure de la trajectoire en un point donné.

En remplaçant les valeurs connues, nous constatons que l'accélération normale au temps t = 6 s est de 3,27 m/s².

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