Solución al problema 14.2.2 de la colección de Kepe O.E.

Consideremos el problema de encontrar el módulo de impulso de una fuerza de dirección constante y que varía según la ley F = 5 + 9t^2. Para encontrar el módulo del impulso de fuerza, es necesario integrar la expresión del impulso de fuerza instantáneo en el tiempo en el intervalo de t1 a t2:

Sustituyendo la expresión de la fuerza F(t), obtenemos:

Integrando esta expresión obtenemos:

Sustituyendo los valores t1 = 0 y t2 = 2 s, obtenemos:

Por tanto, el módulo del impulso de fuerza para el período de tiempo t = t2 - t1, donde t2 = 2 s, t1 = 0, es igual a 34.

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Problema 14.2.2 de la colección de Kepe O.?. describe el cambio en el módulo de una fuerza constante en la dirección según la ley F = 5 + 9t^2. Es necesario encontrar el módulo del impulso de esta fuerza durante el intervalo de tiempo t = t2 - t1, donde t2 = 2 s, t1 = 0.

Para resolver este problema es necesario encontrar la antiderivada de la función F(t), es decir, la función G(t), tal que G'(t) = F(t). Luego de esto, usando la fórmula del momento, es necesario calcular la diferencia de los valores de la función G(t) en los puntos t2 y t1, es decir, G(t2) - G(t1), lo que dará la módulo de impulso deseado.

Encuentre la primitiva de la función F(t):

G(t) = ∫(5 + 9t^2)dt = 5t + 3t^3

Calculamos el valor del módulo de impulso:

|pag| = |G(t2) - G(t1)| = |(5t2 + 3t2^3) - (5t1 + 3t1^3)| = |(52 + 32^3) - (50 + 30^3)| = |34| = 34

Respuesta: el módulo del impulso de esta fuerza durante el período de tiempo t = t2 - t1, donde t2 = 2 s, t1 = 0, es 34.

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