문제 해결 K1 옵션 20(K1-20) - Dievsky V.A.

K1-20 운동 방정식에 따라 점의 궤적을 결정하는 것이 필요합니다. 주어진 시간 t 동안 궤적상의 한 지점 위치, 속도 및 가속도를 찾아 그림에 표시해야 합니다. 또한 해당 지점에서 궤적의 곡률 반경을 계산해야 합니다. 계산을 수행하려면 아래 제시된 데이터를 사용해야 합니다. 지점의 좌표는 미터 단위로 제공되며 x와 y로 지정되며 시간은 초 단위로 제공됩니다.

• X 좌표: 10m
• Y 좌표: 5m
• 시간: 2초
• 속도: 3m/s
• 가속도: 2m/s²

이 문제를 해결하려면 다음과 같은 운동 방정식을 사용해야 합니다.

$$ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2, $$

여기서 $x_0$는 점의 초기 좌표, $v_0$는 초기 속도, $a$는 가속도입니다.

테이블의 데이터를 대체하면 다음을 얻습니다.

$$ x = 10m + 3m/s * 2s + \frac{1}{2} * 2m/s² * (2s)^2 = 18m. $$

따라서 $t=2s$ 시점에 지점은 시작점에서 $18m$만큼 떨어져 있습니다.

속도를 결정하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

$$ v = v_0 + at, $$

여기서 $v_0$은 초기 속도입니다.

데이터를 대체하면 다음을 얻습니다.

$$ v = 3m/s + 2m/s² * 2s = 7m/s. $$

따라서 $t=2 s$ 시점에서 지점의 속도는 $7 m/s$와 같습니다.

$t=2 s$ 시간에 한 지점의 가속도는 주어진 가속도와 동일하며 $2 m/s²$에 이릅니다.

한 점에서 궤적의 곡률 반경을 결정하려면 곡률 반경 공식을 사용해야 합니다.

$$ \rho = \frac{(1 + (y')^2)^{3/2}}{|y''|}, $$

여기서 $y'$는 시간에 대한 $y(t)$ 함수의 1차 도함수이고, $y''$는 시간에 대한 함수 $y(t)$의 2차 도함수입니다.

움직임이 $x$ 축을 따라서만 발생한다는 점을 고려하면 모든 지점에서 궤적의 곡률이 0과 같다는 것을 알 수 있습니다.

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이 문제에서는 운동방정식을 이용하여 t=2s 시점에서 점이 시작점으로부터 18m 거리에 있다는 것을 구하였다. t=2s 시점에서 지점의 속도(7m/s)와 가속도(2m/s²)도 발견되었습니다.

한 지점에서 궤적의 곡률 반경을 결정하려면 시간에 따른 함수 y(t)의 1차 도함수와 2차 도함수에 따라 달라지는 곡률 반경 공식을 사용해야 합니다. 움직임이 x축 방향으로만 발생한다는 점을 고려하면 어느 지점에서든 궤적의 곡률은 0임을 알 수 있습니다.

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문제 해결 K1 옵션 20(K1-20) - Dievsky V.A. 점의 운동학과 동역학을 공부하는 학생들을 위한 교과서입니다. 문제 K1-20에서는 운동 방정식에 따라 점의 궤적을 결정하고 주어진 시간 t에서의 위치, 속도 및 가속도를 구해야 합니다. 계산 결과는 그림에 표시되어야 하며 해당 지점에서 궤적의 곡률 반경도 결정되어야 합니다.

문제를 해결하려면 매뉴얼에 제시된 데이터를 사용해야 합니다. x 및 y 좌표는 미터, 시간은 초 단위로 제공됩니다. 이 작업은 독립적인 학습과 교육 과제 완료에 모두 사용될 수 있습니다.

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