問題の解決策 K1 オプション 20 (K1-20) - Dievsky V.A.

K1-20 運動方程式に従って、点の軌道を決定する必要があります。特定の時刻 t において、軌道上の点の位置、速度、加速度を見つけて、それらを図に示す必要があります。また、対応する点における軌道の曲率半径を計算する必要がある。計算を実行するには、以下に示すデータを使用する必要があります。点の座標はメートルで指定され、x と y で指定され、時間は秒で指定されます。

• X座標：10m
• Y座標：5m
• 時間: 2秒
• 速度: 3 メートル/秒
• 加速度: 2 m/s²

この問題を解決するには、運動方程式を使用する必要があります。

$$ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2, $$

ここで、$x_0$ は点の初期座標、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度です。

テーブルのデータを代入すると、次のようになります。

$$ x = 10 m + 3 m/s * 2 s + \frac{1}{2} * 2 m/s² * (2 s)^2 = 18 m。 $$

したがって、時刻 $t=2 s$ では、点は開始点から $18 m$ の距離にあります。

速度を決定するには、次の式を使用します。

$$ v = v_0 + で、$$

ここで、$v_0$ は初速度です。

データを置き換えると、次のようになります。

$$ v = 3 m/s + 2 m/s² * 2 s = 7 m/s。 $$

したがって、時点 $t=2 s$ の速度は $7 m/s$ に等しくなります。

時点 $t=2 s$ における点の加速度は、指定された加速度に等しく、$2 m/s²$ になります。

ある点における軌道の曲率半径を決定するには、次の曲率半径の公式を使用する必要があります。

$$ \rho = \frac{(1 + (y')^2)^{3/2}}{|y''|}, $$

ここで、$y'$ は関数 $y(t)$ の時間に関する一次導関数、$y''$ は関数 $y(t)$ の時間に関する二次導関数です。

動きが $x$ 軸に沿ってのみ発生することを考慮すると、任意の点での軌道の曲率はゼロに等しいことがわかります。

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したがって、問題の解決策 K1 オプション 20 (K1-20) - Dievsky V.A.は、同様のタスクを完了し、学習プロセスを促進するのに役立つ高品質で便利なデジタル製品です。

問題の解決策 K1 オプション 20 (K1-20) - Dievsky V.A.は、特定の数学的問題を解決するために設計されたデジタル製品です。このタスクを完了するには、運動方程式を使用する必要があります。これにより、特定の時点での軌道上の点の位置を決定できます。

この問題では、運動方程式を使用して、時点 t=2 秒で点が開始点から 18 m の距離にあることが決定されました。時点 t=2 秒での点の速度も検出され、これは 7 m/s に等しく、加速度は 2 m/s² に等しくなります。

ある点での軌道の曲率半径を決定するには、時間に関する関数 y(t) の 1 次導関数と 2 次導関数に依存する曲率半径の公式を使用する必要があります。動きが x 軸に沿ってのみ発生することを考慮すると、どの点でも軌道の曲率はゼロに等しいことがわかります。

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問題の解決策 K1 オプション 20 (K1-20) - Dievsky V.A.点の運動学と力学を学ぶ学生のための教科書です。問題 K1-20 では、運動方程式に従って点の軌道を決定し、与えられた時刻 t における点の位置、速度、加速度を求める必要があります。計算結果は図に示す必要があり、対応する点での軌道の曲率半径も決定する必要があります。

問題を解決するには、マニュアルに記載されているデータを使用する必要があります。 x 座標と y 座標はメートル単位で、時間は秒単位で与えられます。このタスクは、自主学習と教育課題の完了の両方に使用できます。

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