Solution du problème K1 option 20 (K1-20) - Dievsky V.A.

K1-20 Conformément à l'équation du mouvement, il est nécessaire de déterminer la trajectoire du point. Pour un instant donné t, il faut trouver la position d'un point sur la trajectoire, sa vitesse et son accélération, et également les représenter sur la figure. Il faut également calculer le rayon de courbure de la trajectoire au point correspondant. Pour effectuer des calculs, vous devez utiliser les données présentées ci-dessous. Les coordonnées du point sont données en mètres et désignées par x et y, le temps est donné en secondes.

• La coordonnée x : 10 m
• Coordonnée Y : 5 m
• Temps : 2s
• Vitesse : 3 m/s
• Accélération : 2 m/s²

Pour résoudre ce problème il faut utiliser l’équation du mouvement :

$$ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}à^2, $$

où $x_0$ est la coordonnée initiale du point, $v_0$ est la vitesse initiale, $a$ est l'accélération.

En remplaçant les données du tableau, nous obtenons :

$$ x = 10 m + 3 m/s * 2 s + \frac{1}{2} * 2 m/s² * (2 s)^2 = 18 m. $$

Ainsi, à l'instant $t=2 s$ le point est à une distance de $18 m$ du point de départ.

Pour déterminer la vitesse, on utilise la formule :

$$ v = v_0 + à, $$

où $v_0$ est la vitesse initiale.

En substituant les données, nous obtenons :

$$ v = 3 m/s + 2 m/s² * 2 s = 7 m/s. $$

Ainsi, la vitesse du point à l'instant $t=2 s$ est égale à $7 m/s$.

L'accélération d'un point à l'instant $t=2 s$ est égale à l'accélération donnée et s'élève à $2 m/s²$.

Pour déterminer le rayon de courbure d'une trajectoire en un point, vous devez utiliser la formule du rayon de courbure :

$$ \rho = \frac{(1 + (y')^2)^{3/2}}{|y''|}, $$

où $y'$ est la dérivée première de la fonction $y(t)$ par rapport au temps, $y''$ est la dérivée seconde de la fonction $y(t)$ par rapport au temps.

Considérant que le mouvement se produit uniquement le long de l'axe $x$, nous obtenons que la courbure de la trajectoire en tout point est égale à zéro.

Solution du problème K1 option 20 (K1-20) - Dievsky V.A. est un produit numérique présenté dans un magasin de produits numériques. Ce produit est une solution à un problème mathématique spécifique qui peut être utilisé comme modèle pour des tâches similaires.

La conception de ce produit numérique est réalisée conformément aux exigences d’un beau design HTML. L'apparence du produit est agréable et facile à lire. Tout le texte nécessaire est divisé en blocs, disposés sous forme de liste, ce qui vous permet de trouver rapidement et facilement les informations dont vous avez besoin.

L'auteur de cette solution est V.A. Dievsky, qui garantit la haute qualité et la fiabilité du produit. De plus, ce produit numérique peut être facilement acheté dans un magasin de produits numériques, ce qui rend le processus d'obtention rapide, simple et pratique pour les utilisateurs.

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Solution du problème K1 option 20 (K1-20) - Dievsky V.A. est un produit numérique conçu pour résoudre un problème mathématique spécifique. Pour mener à bien la tâche, il est nécessaire d'utiliser l'équation du mouvement, qui permet de déterminer la position d'un point sur la trajectoire à un instant donné.

Pour ce problème, en utilisant l'équation du mouvement, il a été déterminé que le point est à une distance de 18 m du point de départ au temps t=2 s. On a également trouvé la vitesse du point au temps t=2 s, qui est égale à 7 m/s, ainsi que son accélération, qui est de 2 m/s².

Pour déterminer le rayon de courbure d'une trajectoire en un point, il faut utiliser la formule du rayon de courbure, qui dépend des dérivées première et seconde de la fonction y(t) par rapport au temps. Considérant que le mouvement se produit uniquement le long de l'axe x, il a été constaté que la courbure de la trajectoire en tout point est égale à zéro.

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Solution du problème K1 option 20 (K1-20) - Dievsky V.A. est un manuel destiné aux étudiants qui étudient la cinématique et la dynamique d'un point. Dans le problème K1-20, il faut déterminer la trajectoire d'un point conformément à l'équation du mouvement, ainsi que trouver sa position, sa vitesse et son accélération à un instant t donné. Les résultats du calcul doivent être illustrés sur la figure et déterminer également le rayon de courbure de la trajectoire au point correspondant.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser les données présentées dans le manuel. Les coordonnées x et y sont données en mètres, le temps en secondes. La tâche peut être utilisée à la fois pour des études indépendantes et pour réaliser des devoirs pédagogiques.

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