Soluzione del problema K1 opzione 20 (K1-20) - Dievsky V.A.

K1-20 In accordo con l'equazione del moto, è necessario determinare la traiettoria del punto. Per un dato momento t, è necessario trovare la posizione di un punto sulla traiettoria, la sua velocità e accelerazione, e anche mostrarli nella figura. È inoltre necessario calcolare il raggio di curvatura della traiettoria nel punto corrispondente. Per eseguire i calcoli, è necessario utilizzare i dati presentati di seguito. Le coordinate del punto sono espresse in metri e designate come xey, il tempo è espresso in secondi.

• La coordinata x: 10 m
• Coordinata Y: 5 m
• Tempo: 2 secondi
• Velocità: 3 m/s
• Accelerazione: 2 m/s²

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare l’equazione del moto:

$$ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2, $$

dove $x_0$ è la coordinata iniziale del punto, $v_0$ è la velocità iniziale, $a$ è l'accelerazione.

Sostituendo i dati della tabella otteniamo:

$$ x = 10 m + 3 m/s * 2 s + \frac{1}{2} * 2 m/s² * (2 s)^2 = 18 m. $$

Pertanto, all'istante $t=2 s$ il punto si trova a una distanza di $18 m$ dal punto iniziale.

Per determinare la velocità utilizziamo la formula:

$$ v = v_0 + at, $$

dove $v_0$ è la velocità iniziale.

Sostituendo i dati otteniamo:

$$ v = 3 m/s + 2 m/s² * 2 s = 7 m/s. $$

Pertanto, la velocità del punto all'istante $t=2 s$ è pari a $7 m/s$.

L'accelerazione di un punto nell'istante $t=2 s$ è uguale all'accelerazione data e ammonta a $2 m/s²$.

Per determinare il raggio di curvatura di una traiettoria in un punto, è necessario utilizzare la formula per il raggio di curvatura:

$$ \rho = \frac{(1 + (y')^2)^{3/2}}{|y''|}, $$

dove $y'$ è la derivata prima della funzione $y(t)$ rispetto al tempo, $y''$ è la derivata seconda della funzione $y(t)$ rispetto al tempo.

Considerando che lo spostamento avviene solo lungo l'asse $x$, otteniamo che la curvatura della traiettoria in ogni punto è pari a zero.

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Per questo problema, utilizzando l'equazione del moto, è stato determinato che il punto si trova a una distanza di 18 m dal punto di partenza al tempo t=2 s. È stata trovata anche la velocità del punto al tempo t=2 s, che è pari a 7 m/s, e la sua accelerazione, che è 2 m/s².

Per determinare il raggio di curvatura di una traiettoria in un punto è necessario utilizzare la formula del raggio di curvatura, che dipende dalla derivata prima e seconda della funzione y(t) rispetto al tempo. Considerando che il movimento avviene solo lungo l'asse x, si è riscontrato che la curvatura della traiettoria in ogni punto è nulla.

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Soluzione del problema K1 opzione 20 (K1-20) - Dievsky V.A. è un libro di testo per studenti che studiano la cinematica e la dinamica di un punto. Nel problema K1-20, è necessario determinare la traiettoria di un punto secondo l'equazione del moto, nonché trovare la sua posizione, velocità e accelerazione in un dato momento t. I risultati del calcolo dovranno essere illustrati in figura e determinare anche il raggio di curvatura della traiettoria nel punto corrispondente.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare i dati presentati nel manuale. Le coordinate xey sono espresse in metri, il tempo in secondi. Il compito può essere utilizzato sia per lo studio indipendente che per il completamento dei compiti didattici.

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