点電荷 Q1=1kNl、Q2=1nC、Q3=-1kNl、Q4=-1kNl

点電荷の座標 Q1=1kNl、Q2=1nC、Q3=-1kNl、Q4=-1kNl は半径ベクトル r1=(0,0)、r2=(a,0)、r3=(a,a) で指定されます。 、格子面上では r4= (0,a)、セルは一辺 a=0.1 m の正方形の形状をしています。残りの格子ノードには電荷がありません。

電荷系の双極子モーメントを決定するには、電荷の積のベクトル和と各電荷の動径ベクトルを求める必要があります。したがって、この電荷系の双極子モーメントは次と等しくなります。

p = Q1 * r1 + Q2 * r2 + Q3 * r3 + Q4 * r4

p = (1kNl) * (0.0) + (1nC) * (a.0) + (-1kNl) * (a.a) + (-1kNl) * (0.a)

p = (-1kNl, 1kNl)

外部電場 (E = 0.1 V/m) における電荷系の位置エネルギー (P) を求めるには、次の式を使用する必要があります。

П = Σ(Qi * φi)

ここで、Qi は各電荷の電荷、φi は電荷によって生成される電位です。

この場合、座標 r の点におけるポテンシャル φi は、次の式を使用して求めることができます。

φi = k * Qi / |r - ri|

ここで、k はクーロン定数、ri は i 番目の電荷の動径ベクトルです。

この場合、電荷系 P の位置エネルギーは次と等しくなります。

П = k * (Q1 * φ1 + Q2 * φ2 + Q3 * φ3 + Q4 * φ4)

П = k * (Q1 / |r - r1| + Q2 / |r - r2| + Q3 / |r - r3| + Q4 / |r - r4|)

P = (9 * 10^9 N * m^2 / Cl^2) * [(1kNl) / |r| + (1nC) / |r - (a,0)| + (-1kNl) / |r - (a,a)| + (-1kNl) / |r - (0,a)|]

ここで |r|、|r - (a,0)|、|r - (a,a)|および |r - (0,a)| - 点 r と電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 の間の距離。

式を使用すると、外部電場 E = 0.1 V/m における電荷系の双極子モーメントとその位置エネルギーを計算できます。

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この説明を使用すると、電荷系の双極子モーメントを計算できます。これは、電荷の積と各電荷の半径ベクトルのベクトル和に等しくなります。つまり、p = Q1 * r1 + Q2 * r2 + Q3 * r3 + Q4 * r4、結果は (-1kNl , 1kNl) になります。

また、式 P = k * (Q1 / |r - r1| + Q2 / |r - r2| + Q3 を使用して、外部電場 E = 0.1 V/m における電荷系の位置エネルギー P を求めることもできます。 / |r - r3 | + Q4 / |r - r4|)、ここで、k はクーロン定数、ri は i 番目の電荷の動径ベクトルです。数値を代入すると、 P = (9 * 10^9 N * m^2 / Cl^2) * [(1kNl) / |r| となります。 + (1nC) / |r - (a,0)| + (-1kNl) / |r - (a,a)| + (-1kNl) / |r - (0,a)|]。ここで |r|、|r - (a,0)|、|r - (a,a)|および |r - (0,a)| - 点 r と電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 の間の距離。

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特定の電荷系について、外部電場 E = 0.1 V/m における双極子モーメントと位置エネルギーを決定する必要があります。双極子モーメントを計算するには、電荷の積のベクトル和と各電荷の動径ベクトルを求める必要があります。したがって、電荷系の双極子モーメントは次のようになります: p = Q1 * r1 + Q2 * r2 + Q3 * r3 + Q4 * r4 = (-1kNl, 1kNl)。

外部電場 E = 0.1 V/m における電荷系の位置エネルギーを計算するには、次の式を使用する必要があります。P = Σ(Qi * φi)、ここで Qi は各電荷の電荷、φi電荷によって生み出されるポテンシャルです。座標 r の点におけるポテンシャル φi は、式 φi = k * Qi / |r - ri| で求められます。ここで、k はクーロン定数、ri は i 番目の電荷の動径ベクトルです。この場合、電荷系 P の位置エネルギーは次と等しくなります。

P = k * (Q1 * φ1 + Q2 * φ2 + Q3 * φ3 + Q4 * φ4) = (9 * 10^9 N * m^2 / Cl^2) * [(1kNl) / |r| + (1nC) / |r - (a,0)| + (-1kNl) / |r - (a,a)| + (-1kNl) / |r - (0,a)|]、

ここで |r|、|r - (a,0)|、|r - (a,a)|および |r - (0,a)| - 点 r と電荷 Q1、Q2、Q3、Q4 の間の距離。

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一辺 a=0.1 m の正方形のセルを持つ、平面上の格子節点にある 4 つの点電荷系を考えると、次のようになります。

Q1=1kNl、半径ベクトル r1=(0,0) のノードに位置

Q2=1nKl、半径ベクトル r2=(a,0) のノードに位置

Q3=-1kNl、半径ベクトル r3=(a,a) のノードに位置

Q4=-1kNl、半径ベクトル r4=(0,a) のノードに位置

特定の電荷系の双極子モーメントを決定するには、総電荷のベクトルを見つけて、それに正電荷と負電荷を接続するベクトルを掛ける必要があります。

この場合、正電荷（Q1とQ2）の電荷の合計と負電荷（Q3とQ4）の電荷の合計は等しいので、総電荷はゼロになります。したがって、系の双極子モーメントはゼロになります。

電荷系の位置エネルギー P を決定するには、次の式を使用する必要があります。

П = (1/2) * ∑(i=1 ～ N) ∑(j=i+1 ～ N) (qi*qj)/(4πε|r_i - r_j|)、

ここで、N は系内の電荷の数、qi と qj は i 番目と j 番目の電荷の電荷、r_i と r_j は i 番目と j 番目の電荷の動径ベクトル、ε は電気絶え間ない。

電荷と半径ベクトルの値をこの式に代入すると、次のようになります。

P = (1/2) * [(Q1Q3)/(4πεa) + (Q1Q4)/(4πεa) + (Q2Q3)/(4πεa) + (Q2Q4)/(4πεa)]

電荷と定数の数値を代入すると、次のようになります。

P = (1/2) * [(1kNl*(-1kNl))/(4π8.8510^(-12)0.1m)+(1kNl)(-1kNl))/(4π8.8510^(-12)0.1m) + (1nCl(-1kNl))/(4π8.8510^(-12)0.1m) + (1nCl(-1kNl))/(4π8.8510^(-12)*0.1m)]

P = -3.60*10^(-8) J

したがって、外部電場 E = 0.1 V/m における電荷系の位置エネルギー P は、-3.60*10^(-8) J となります。

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