Kepe O.E. のコレクションからの問題 1.1.6 の解決策。

Kepe O.? のコレクションからの問題 1.1.6。 「三角形 ABC には、高度 AD と BE が描かれています。線分 AB が線分 AD と BE の和に等しいことを証明してください。」

この問題は、三角形とその性質に関する知識を応用する必要がある古典的な幾何学問題です。この問題の解決策は、三角形の 2 つのプロパティを使用することです。最初のプロパティは、三角形の辺に描かれた高度がその辺に垂直であることを示し、2 番目のプロパティは、三角形の辺に描かれた高度が二分することを示します。その側を彼女の脚に隣接する均等に2つの部分に分けます。

これらの特性を使用すると、セグメント AB がセグメント AD と BE の合計に実際に等しいことを証明できます。この問題を解くことは、幾何学を勉強している学生だけでなく、数学とその応用に興味がある人にとっても役立ちます。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 1.1.6。は次のようになります: 「任意の実数 $a$ と $b$ に対して、不等式 $(a+b)^2\geqslant 4ab$ が成り立つことを証明してください。」

この不等式は、2 つの数 $a$ と $b$ に対するコーシー-ブニャコフスキーの不等式と呼ばれ、数学とその応用、特に線形代数と確率論において重要です。この不等式の証明は、二次式の性質と実数の性質に基づいています。

Kepe O.? のコレクションからの問題 1.1.6 の解決策。は、実数や二次式のさまざまな定理や性質を使用する正式な数学的証明として、またはコーシー-ブニャコフスキーの不等式を証明するために必要な主なアイデアと手順を示す簡単なテキスト説明として提示できます。

Kepe O.? のコレクションからの問題 1.1.6 の解決策。物理学や力学を学ぶ学生や学童を対象としています。この問題では、2 つの収束する力の合力 R = 10 H と力 F1 = 5 H が Ox 軸と角度を形成する場合、力 F2 の係数を決定する必要があります。 = 60 о、およびその結果と Ox 軸の間の角度はどれに等しいですか? = 30時

この問題を解決するには、コサイン定理を使用する必要があります。コサイン定理では、結果として得られる R の長さの 2 乗は、力 F1 と F2 の長さの 2 乗の合計に次の 2 倍の積を乗じたものに等しいと述べています。これらの力は、それらの間の角度の余弦によって計算されます。

R^2 = F1^2 + F2^2 + 2F1F2*cos(?)

既知の値を代入すると、次のようになります。

10^2 = 5^2 + F2^2 + 25F2*cos(30)

F2 を表現すると、次の答えが得られます。

F2 = (10^2 - 5^2)/(25cos(30)) = 6.64H

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