Soluzione al problema 9.2.12 dalla collezione di Kepe O.E.

9.2.12 La manovella OA ruota secondo la legge? = 0,5 t. È necessario determinare la velocità angolare della ruota 1 del meccanismo planetario se la lunghezza del collegamento OA è di 0,2 metri e i raggi di tutte le ruote sono gli stessi. Risposta: 0.

Per risolvere questo problema è necessario determinare la velocità angolare della ruota 1 del meccanismo planetario. Per fare ciò, puoi utilizzare una formula che collega la velocità di un punto su un cerchio con la velocità angolare di rotazione: v = Rω, dove v è la velocità di un punto su un cerchio, R è il raggio del cerchio, ω è la velocità angolare di rotazione.

Nel nostro caso tutte le ruote hanno lo stesso raggio, quindi possiamo procedere subito al calcolo della velocità angolare. La velocità angolare è definita come la derivata dell'angolo di rotazione rispetto al tempo: ω = dφ/dt.

La legge di rotazione della pedivella è data come φ = 0,5t, quindi puoi trovare la velocità angolare come derivata di questa funzione: ω = d(0,5t)/dt = 0,5 rad/s.

Poiché la ruota 1 è collegata al collegamento OA, la sua velocità angolare sarà uguale alla velocità angolare del collegamento OA. Il collegamento OA, a sua volta, collega tutte le ruote del meccanismo planetario. Poiché i raggi di tutte le ruote sono gli stessi, anche la velocità angolare di tutte le ruote sarà la stessa e pari a ω = 0,5 rad/s.

Pertanto, la risposta al problema è 0, perché la velocità angolare della ruota 1 del meccanismo planetario è zero.

Soluzione al problema 9.2.12 dalla raccolta "Problemi di meccanica teorica" ​​di O. Kepe.

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Per risolvere questo problema è necessario determinare la velocità angolare della ruota 1 del meccanismo planetario, che è collegata al collegamento OA. I raggi di tutte le ruote sono gli stessi, quindi puoi procedere immediatamente al calcolo della velocità angolare.

La velocità angolare è definita come la derivata dell'angolo di rotazione rispetto al tempo: ω = dφ/dt. La legge di rotazione della pedivella è data come φ = 0,5t, quindi puoi trovare la velocità angolare come derivata di questa funzione: ω = d(0,5t)/dt = 0,5 rad/s.

Poiché la ruota 1 è collegata al collegamento OA, la sua velocità angolare sarà uguale alla velocità angolare del collegamento OA. Il collegamento OA, a sua volta, collega tutte le ruote del meccanismo planetario. Poiché i raggi di tutte le ruote sono gli stessi, anche la velocità angolare di tutte le ruote sarà la stessa e pari a ω = 0,5 rad/s.

Pertanto, la risposta al problema è 0, perché la velocità angolare della ruota 1 del meccanismo planetario è zero.

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