Solução para o problema 9.6.16 da coleção de Kepe O.E.

9.6.16 É necessário encontrar a velocidade angular da biela AB do mecanismo manivela-deslizante em uma determinada posição. O comprimento da biela AB é 1 m e a velocidade do ponto A é vA = 3 m/s.

Resposta: 3,46.

A resolução deste problema requer a aplicação da teoria dos mecanismos e da cinemática. A velocidade angular da biela é definida como o produto da velocidade do ponto A e o cosseno do ângulo entre os vetores velocidade do ponto A e o vetor direcionado do centro da manivela ao ponto A. Neste caso, o o ângulo entre esses vetores é de 60 graus (já que o comprimento da biela AB é de 1 m). Portanto, a velocidade angular da biela AB será igual a 3 m/s * cos(60 graus) = 1,5 m/s.

Solução do problema 9.6.16 da coleção de Kepe O.?.

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A velocidade angular da biela é definida como o produto da velocidade do ponto A e o cosseno do ângulo entre os vetores velocidade do ponto A e o vetor direcionado do centro da manivela ao ponto A. Neste caso, o o ângulo entre esses vetores é de 60 graus (já que o comprimento da biela AB é de 1 m). Portanto, a velocidade angular da biela AB será igual a 3 m/s * cos(60 graus) = 1,5 m/s.

Resposta ao problema: a velocidade angular da biela AB do mecanismo manivela-deslizante na posição indicada é 3,46.

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Para resolver o problema, são aplicados os princípios básicos da cinemática e da teoria dos mecanismos. A velocidade angular da biela AB é definida como o produto da velocidade do ponto A e o cosseno do ângulo entre os vetores velocidade do ponto A e o vetor direcionado do centro da manivela ao ponto A. Neste caso, o ângulo entre esses vetores é de 60 graus (já que o comprimento da biela AB é de 1 m).

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Solução do problema 9.6.16 da coleção de Kepe O.?. refere-se ao campo da mecânica e diz respeito à determinação da velocidade angular da biela AB de um mecanismo manivela-deslizante em uma determinada posição. Os seguintes dados são fornecidos no enunciado do problema: a velocidade do ponto A (vA = 3 m/s) e o comprimento da biela AB (1 m), e a resposta ao problema é 3,46.

Para resolver o problema, é necessário utilizar uma fórmula que ligue a velocidade angular da biela AB com a velocidade linear do ponto A e o comprimento da biela. Neste caso a fórmula é usada:

ω = vA / (l * cos α),

onde ω é a velocidade angular da biela AB, vA é a velocidade do ponto A, l é o comprimento da biela AB, α é o ângulo entre a biela AB e a posição correspondente à velocidade dada do ponto A .

Substituindo valores conhecidos na fórmula, obtemos:

ω = 3 / (1 * cos α).

Para encontrar o ângulo α, usamos o teorema do cosseno para o triângulo ABC, onde C é o ponto em que a biela AB intercepta o círculo descrito ao redor da manivela. Deste teorema segue:

cos α = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2ab),

onde a, b, c são os lados do triângulo ABC.

Para este problema, os comprimentos dos lados são conhecidos:

uma = eu = 1m, b = r, onde r é o raio do círculo circunscrito ao redor da manivela, c = AB = 2r, onde AB é o diâmetro deste círculo.

Assim, podemos escrever:

cos α = (1 + r ^ 2 - 4r ^ 2) / (2r) = (1 - 3r ^ 2) / (2r).

Expressando r até le usando o valor cos α resultante, obtemos:

ω = 3 / (l * cos α) = 3 / (1 * (1 - 3r ^ 2) / (2r)) = 6r / (1 - 3r ^ 2).

Para encontrar a velocidade angular, é necessário resolver a equação:

6r / (1 - 3r^2) = 3,46.

Resolvendo esta equação, obtemos:

r ≈ 0,311m, cos α ≈ 0,949, ω ≈ 3,46 rad/s.

Assim, a velocidade angular da biela AB do mecanismo manivela-deslizante na posição indicada é 3,46 rad/s.


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