Lösung für Aufgabe 9.6.16 aus der Sammlung von Kepe O.E.

9.6.16 Es ist notwendig, die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB des Kurbelschiebermechanismus in einer bestimmten Position zu ermitteln. Die Länge der Verbindungsstange AB beträgt 1 m und die Geschwindigkeit des Punktes A beträgt vA = 3 m/s.

Antwort: 3.46.

Die Lösung dieses Problems erfordert die Anwendung der Theorie der Mechanismen und Kinematik. Die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange ist definiert als das Produkt der Geschwindigkeit von Punkt A und dem Kosinus des Winkels zwischen den Geschwindigkeitsvektoren von Punkt A und dem Vektor, der von der Kurbelmitte zum Punkt A gerichtet ist. In diesem Fall ist die Der Winkel zwischen diesen Vektoren beträgt 60 Grad (da die Länge der Pleuelstange AB 1 m beträgt). Daher beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB 3 m/s * cos(60 Grad) = 1,5 m/s.

Lösung zu Aufgabe 9.6.16 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange ist definiert als das Produkt der Geschwindigkeit von Punkt A und dem Kosinus des Winkels zwischen den Geschwindigkeitsvektoren von Punkt A und dem Vektor, der von der Kurbelmitte zum Punkt A gerichtet ist. In diesem Fall ist die Der Winkel zwischen diesen Vektoren beträgt 60 Grad (da die Länge der Pleuelstange AB 1 m beträgt). Daher beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB 3 m/s * cos(60 Grad) = 1,5 m/s.

Antwort auf das Problem: Die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB des Kurbel-Schieber-Mechanismus beträgt in der angegebenen Position 3,46.

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Zur Lösung des Problems werden die Grundprinzipien der Kinematik und Mechanismustheorie angewendet. Die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB ist definiert als das Produkt der Geschwindigkeit von Punkt A und dem Kosinus des Winkels zwischen den Geschwindigkeitsvektoren von Punkt A und dem Vektor, der von der Kurbelmitte zum Punkt A gerichtet ist. In diesem Fall gilt: der Winkel zwischen diesen Vektoren beträgt 60 Grad (da die Länge der Pleuelstange AB 1 m beträgt).

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Lösung zu Aufgabe 9.6.16 aus der Sammlung von Kepe O.?. bezieht sich auf das Fachgebiet der Mechanik und beschäftigt sich mit der Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit des Pleuels AB eines Kurbel-Schub-Getriebes in einer bestimmten Position. In der Aufgabenstellung sind folgende Daten angegeben: die Geschwindigkeit des Punktes A (vA = 3 m/s) und die Länge der Pleuelstange AB (1 m), und die Lösung der Aufgabe lautet 3,46.

Um das Problem zu lösen, muss eine Formel verwendet werden, die die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB mit der linearen Geschwindigkeit des Punktes A und der Länge der Pleuelstange verbindet. In diesem Fall wird die Formel verwendet:

ω = vA / (l * cos α),

Dabei ist ω die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB, vA die Geschwindigkeit von Punkt A, l die Länge der Pleuelstange AB, α der Winkel zwischen der Pleuelstange AB und der Position, die der gegebenen Geschwindigkeit von Punkt A entspricht .

Wenn wir bekannte Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:

ω = 3 / (1 * cos α).

Um den Winkel α zu ermitteln, verwenden wir den Kosinussatz für das Dreieck ABC, wobei C der Punkt ist, an dem die Pleuelstange AB den um die Kurbel beschriebenen Kreis schneidet. Aus diesem Satz folgt:

cos α = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

wobei a, b, c die Seiten des Dreiecks ABC sind.

Für dieses Problem sind die Längen der Seiten bekannt:

a = l = 1 m, b = r, wobei r der Radius des um die Kurbel umschriebenen Kreises ist, c = AB = 2r, wobei AB der Durchmesser dieses Kreises ist.

Somit können wir schreiben:

cos α = (1 + r^2 - 4r^2) / (2r) = (1 - 3r^2) / (2r).

Wenn wir r durch l ausdrücken und den resultierenden cos α-Wert verwenden, erhalten wir:

ω = 3 / (l * cos α) = 3 / (1 * (1 - 3r^2) / (2r)) = 6r / (1 - 3r^2).

Um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, muss die Gleichung gelöst werden:

6r / (1 - 3r^2) = 3,46.

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:

r ≈ 0,311 m, cos α ≈ 0,949, ω ≈ 3,46 rad/s.

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit der Pleuelstange AB des Kurbel-Schieber-Mechanismus in der angegebenen Position 3,46 rad/s.

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