Soluzione al problema 9.7.12 dalla collezione di Kepe O.E.

Consideriamo un corpo in moto piano parallelo. Per trovare la velocità angolare è necessario utilizzare la formula:

ω = (a⊥ * l) / l^2

dove ω è la velocità angolare, a⊥ è l'accelerazione del punto, diretta perpendicolare alla linea che collega il punto con l'asse di rotazione, l è la distanza tra il punto e l'asse di rotazione.

La distanza tra i punti A e B è 1 m.

L'accelerazione del punto A è 1 m/s2 e l'accelerazione del punto B è 6 m/s2.

L'angolo tra la linea che collega i punti A e B e l'asse di rotazione è di 60 gradi.

Per trovare la velocità angolare è necessario trovare la distanza l dal punto A all'asse di rotazione. Per fare ciò usiamo il teorema del coseno:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

dove α è l'angolo compreso tra i lati a e b, a, b e c sono i lati del triangolo.

Abbiamo:

a = 1 m

b = 1 m

c = √(a^2 + b^2 - 2ab cos(α))

c = √(1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos(60°))

c = √(2 - 2*cos(60°))

c ≈ 0,52 m

Ora possiamo trovare la velocità angolare:

ω = (a⊥ * l) / l^2

ω = (6 m/s2 * 0,52 m) / (1 m) ^ 2

ω ≈ 2 rad/s

Risposta: 2 rad/s.

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Il problema considera un corpo in moto piano parallelo e richiede di trovarne la velocità angolare. Per risolvere il problema è necessario utilizzare una formula che collega la velocità angolare di un corpo con l'accelerazione di un punto diretto perpendicolarmente alla linea che collega il punto con l'asse di rotazione, e la distanza tra il punto e l'asse di rotazione rotazione.

Il problema contiene i dati iniziali: l'accelerazione del punto A è 1 m/s2, l'accelerazione del punto B è 6 m/s2, la distanza tra i punti A e B è 1 m e l'angolo tra la linea che collega i punti A e B e l'asse di rotazione è di 60 gradi.

La soluzione utilizza quindi il teorema del coseno per trovare la distanza tra il punto A e l'asse di rotazione. La formula viene quindi utilizzata per trovare la velocità angolare e il risultato ottenuto è 2 rad/s.

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