Soluzione al problema 11.2.15 dalla collezione di Kepe O.E.

11.2.15 Consideriamo una piastra quadrata di lato 6 m, rotante attorno all'asse 001 con velocità angolare ? = 3 rad/s. Su uno dei lati della piastra si trova un punto M, che si muove con velocità costante vr = 4 m/s. È necessario determinare la velocità assoluta del punto M nella posizione indicata in figura.

Passiamo alla risoluzione di questo problema. Esprimiamo la velocità assoluta del punto M in termini di velocità relativa e di velocità di movimento della piastra. Il vettore velocità relativa del punto M rispetto alla piastra è diretto tangenzialmente al lato del quadrato ed è uguale a vr. La velocità di movimento della piastra può essere espressa come il prodotto vettoriale della velocità angolare della piastra per il raggio vettore del punto M rispetto all'asse di rotazione della piastra. Il raggio vettore è diretto lungo il lato del quadrato ed è pari alla metà della sua lunghezza. Pertanto, la velocità del movimento della piastra è (6/2) * ? = 9 m/sec.

Descriviamo i vettori velocità del punto M rispetto alla piastra e il movimento della piastra nella figura. Aggiungiamo questi vettori e troviamo il modulo della somma vettoriale risultante. Otteniamo: |V| = √(vr² + vpl² + 2 * vr * vpl * cos α), dove α è l'angolo tra i vettori velocità. Dopo aver sostituito i valori noti, otteniamo |V| = 17,5 m/s.

Pertanto la velocità assoluta del punto M nella posizione indicata in figura è 17,5 m/s.

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In questa soluzione abbiamo considerato una piastra quadrata di lato 6 m, rotante attorno all'asse 001 con velocità angolare ? = 3 rad/s, e il punto M si muove lungo uno dei lati della lastra con una velocità costante di 4 m/s. Abbiamo delineato in dettaglio il metodo per trovare la velocità assoluta del punto M, fornito le formule necessarie e calcolato il valore della velocità. Di conseguenza, abbiamo ricevuto la risposta: la velocità assoluta del punto M nella posizione indicata in figura è 17,5 m/s.

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Il prodotto è la soluzione al problema 11.2.15 dalla collezione di Kepe O.?. Il compito è determinare la velocità assoluta del punto M su una piastra quadrata, che ruota attorno all'asse 001 con velocità angolare ? = 3 rad/s, quando il punto M si muove lungo il lato della piastra con una velocità vr = 4 m/s. Per risolvere il problema, è necessario utilizzare una formula per determinare la velocità assoluta di un punto in movimento rispetto a un sistema di coordinate rotanti.

Per risolvere il problema si utilizza la formula V = V0 + w x r, dove V è la velocità assoluta del punto, V0 è la velocità del punto in un sistema di coordinate fisso, w è la velocità angolare di rotazione del sistema di coordinate, r è il raggio vettore del punto relativo al centro di rotazione del sistema di coordinate.

Per risolvere il problema, è necessario determinare il raggio vettore del punto M rispetto al centro di rotazione del sistema di coordinate. Poiché i lati del quadrato sono pari a 6 m, il raggio vettore del punto M è pari a 3 m. Dalle condizioni del problema è anche noto che la velocità angolare di rotazione del sistema di coordinate è pari a 3 rad/s, e la velocità del punto M in un sistema di coordinate fisso è pari a 4 m/s.

Sostituendo nella formula i valori noti otteniamo: V = 4 + 3 x 3 = 13 m/s.

Risposta: la velocità assoluta del punto M nella posizione indicata in figura è 13 m/s.

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