Solución al problema 11.2.15 de la colección de Kepe O.E.

11.2.15 Considere una placa cuadrada con un lado de 6 m, que gira alrededor del eje 001 con velocidad angular ? = 3 rad/s. En uno de los lados de la placa hay un punto M, que se mueve con rapidez constante vr = 4 m/s. Es necesario determinar la velocidad absoluta del punto M en la posición indicada en la figura.

Pasemos a resolver este problema. Expresemos la velocidad absoluta del punto M en términos de la velocidad relativa y la velocidad de movimiento de la placa. El vector de velocidad relativa del punto M con respecto a la placa se dirige tangencialmente al lado del cuadrado y es igual a vr. La velocidad de movimiento de la placa se puede expresar como el producto vectorial de la velocidad angular de la placa y el radio vector del punto M con respecto al eje de rotación de la placa. El vector de radio se dirige a lo largo del lado del cuadrado y es igual a la mitad de su longitud. Por tanto, la velocidad del movimiento de la placa es (6/2) * ? = 9m/s.

Representamos los vectores de velocidad del punto M con respecto a la placa y el movimiento de la placa en la figura. Sumemos estos vectores y encontremos el módulo de la suma vectorial resultante. Obtenemos: |V| = √(vr² + vpl² + 2 * vr * vpl * cos α), donde α es el ángulo entre los vectores de velocidad. Después de sustituir los valores conocidos, obtenemos |V| = 17,5 m/s.

Así, la velocidad absoluta del punto M en la posición indicada en la figura es 17,5 m/s.

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El producto es la solución al problema 11.2.15 de la colección de Kepe O.?. La tarea es determinar la velocidad absoluta del punto M en una placa cuadrada, que gira alrededor del eje 001 con velocidad angular ? = 3 rad/s, cuando el punto M se mueve a lo largo del costado de la placa con una velocidad vr = 4 m/s. Para resolver el problema, es necesario utilizar una fórmula para determinar la velocidad absoluta de un punto que se mueve con respecto a un sistema de coordenadas giratorio.

Para resolver el problema se utiliza la fórmula V = V0 + w x r, donde V es la velocidad absoluta del punto, V0 es la velocidad del punto en un sistema de coordenadas fijo, w es la velocidad angular de rotación del sistema de coordenadas, r es el vector de radio del punto con respecto al centro de rotación del sistema de coordenadas.

Para resolver el problema, es necesario determinar el vector de radio del punto M con respecto al centro de rotación del sistema de coordenadas. Como los lados del cuadrado son iguales a 6 m, el radio vector del punto M es igual a 3 m. También se sabe por las condiciones del problema que la velocidad angular de rotación del sistema de coordenadas es igual a 3 rad/s, y la velocidad del punto M en un sistema de coordenadas fijo es igual a 4 m/s.

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos: V = 4 + 3 x 3 = 13 m/s.

Respuesta: la velocidad absoluta del punto M en la posición indicada en la figura es 13 m/s.

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