Lösung für Aufgabe 11.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.2.15 Betrachten Sie eine quadratische Platte mit einer Seitenlänge von 6 m, die sich um die Achse 001 mit der Winkelgeschwindigkeit dreht? = 3 rad/s. Auf einer Seite der Platte befindet sich ein Punkt M, der sich mit einer konstanten Geschwindigkeit vr = 4 m/s bewegt. Es ist notwendig, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M an der in der Abbildung angegebenen Position zu bestimmen.

Fahren wir mit der Lösung dieses Problems fort. Drücken wir die absolute Geschwindigkeit des Punktes M durch die Relativgeschwindigkeit und die Bewegungsgeschwindigkeit der Platte aus. Der relative Geschwindigkeitsvektor des Punktes M relativ zur Platte ist tangential zur Seite des Quadrats gerichtet und ist gleich vr. Die Bewegungsgeschwindigkeit der Platte kann als Vektorprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit der Platte und dem Radiusvektor des Punktes M relativ zur Drehachse der Platte ausgedrückt werden. Der Radiusvektor ist entlang der Seite des Quadrats gerichtet und entspricht der Hälfte seiner Länge. Somit beträgt die Geschwindigkeit der Plattenbewegung (6/2) * ? = 9 m/s.

Lassen Sie uns die Geschwindigkeitsvektoren des Punktes M relativ zur Platte und die Bewegung der Platte in der Abbildung darstellen. Addieren wir diese Vektoren und ermitteln wir den Modul der resultierenden Vektorsumme. Wir erhalten: |V| = √(vr² + vpl² + 2 * vr * vpl * cos α), wobei α der Winkel zwischen den Geschwindigkeitsvektoren ist. Nach Einsetzen der bekannten Werte erhalten wir |V| = 17,5 m/s.

Somit beträgt die absolute Geschwindigkeit des Punktes M an der in der Abbildung angegebenen Position 17,5 m/s.

Lösung zu Aufgabe 11.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Bei dieser Lösung haben wir eine quadratische Platte mit einer Seitenlänge von 6 m betrachtet, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit um die Achse 001 dreht. = 3 rad/s und Punkt M bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s entlang einer der Seiten der Platte. Wir haben die Methode zur Ermittlung der absoluten Geschwindigkeit des Punktes M im Detail beschrieben, die notwendigen Formeln bereitgestellt und den Wert der Geschwindigkeit berechnet. Als Ergebnis erhielten wir die Antwort: Die absolute Geschwindigkeit des Punktes M an der in der Abbildung angegebenen Position beträgt 17,5 m/s.

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Das Produkt ist die Lösung zu Problem 11.2.15 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M auf einer quadratischen Platte zu bestimmen, die sich mit der Winkelgeschwindigkeit ? um die Achse 001 dreht. = 3 rad/s, wenn sich Punkt M mit einer Geschwindigkeit vr = 4 m/s entlang der Seite der Platte bewegt. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, eine Formel zu verwenden, um die absolute Geschwindigkeit eines Punktes zu bestimmen, der sich relativ zu einem rotierenden Koordinatensystem bewegt.

Um das Problem zu lösen, wird die Formel V = V0 + w x r verwendet, wobei V die absolute Geschwindigkeit des Punktes ist, V0 die Geschwindigkeit des Punktes in einem festen Koordinatensystem ist, w die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Koordinatensystems ist, r ist der Radiusvektor des Punktes relativ zum Rotationszentrum des Koordinatensystems.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie den Radiusvektor des Punktes M relativ zum Rotationszentrum des Koordinatensystems bestimmen. Da die Seiten des Quadrats gleich 6 m sind, ist der Radiusvektor des Punktes M gleich 3 m. Aus den Problembedingungen ist auch bekannt, dass die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Koordinatensystems gleich 3 rad/s ist, und die Geschwindigkeit des Punktes M in einem festen Koordinatensystem beträgt 4 m/s.

Wenn wir die bekannten Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir: V = 4 + 3 x 3 = 13 m/s.

Antwort: Die absolute Geschwindigkeit des Punktes M an der in der Abbildung angegebenen Position beträgt 13 m/s.

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