Solution au problème 11.2.15 de la collection Kepe O.E.

11.2.15 Considérons une plaque carrée de 6 m de côté, tournant autour de l'axe 001 avec une vitesse angulaire ? = 3 rad/s. Sur l'un des côtés de la plaque se trouve un point M qui se déplace à une vitesse constante vr = 4 m/s. Il faut déterminer la vitesse absolue du point M dans la position indiquée sur la figure.

Passons à la résolution de ce problème. Exprimons la vitesse absolue du point M en termes de vitesse relative et de vitesse de déplacement de la plaque. Le vecteur vitesse relative du point M par rapport à la plaque est dirigé tangentiellement au côté du carré et est égal à vr. La vitesse de déplacement de la plaque peut être exprimée comme le produit vectoriel de la vitesse angulaire de la plaque et du rayon vecteur du point M par rapport à l'axe de rotation de la plaque. Le rayon vecteur est dirigé le long du côté du carré et est égal à la moitié de sa longueur. Ainsi, la vitesse de déplacement de la plaque est (6/2) * ? = 9 m/s.

Représentons les vecteurs vitesse du point M par rapport à la plaque et le mouvement de la plaque sur la figure. Ajoutons ces vecteurs et trouvons le module de la somme vectorielle résultante. On obtient : |V| = √(vr² + vpl² + 2 * vr * vpl * cos α), où α est l'angle entre les vecteurs vitesse. Après avoir substitué les valeurs connues, on obtient |V| = 17,5 m/s.

Ainsi, la vitesse absolue du point M dans la position indiquée sur la figure est de 17,5 m/s.

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Dans cette solution, nous avons considéré une plaque carrée de 6 m de côté, tournant autour de l'axe 001 avec une vitesse angulaire ? = 3 rad/s, et le point M se déplaçant le long d'un des côtés de la plaque à une vitesse constante de 4 m/s. Nous avons décrit en détail la méthode permettant de trouver la vitesse absolue du point M, fourni les formules nécessaires et calculé la valeur de la vitesse. En conséquence, nous avons reçu la réponse : la vitesse absolue du point M dans la position indiquée sur la figure est de 17,5 m/s.

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Le produit est la solution au problème 11.2.15 de la collection de Kepe O.?. La tâche consiste à déterminer la vitesse absolue du point M sur une plaque carrée, qui tourne autour de l'axe 001 avec une vitesse angulaire ? = 3 rad/s, lorsque le point M se déplace le long du côté de la plaque à une vitesse vr = 4 m/s. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser une formule pour déterminer la vitesse absolue d'un point en mouvement par rapport à un système de coordonnées en rotation.

Pour résoudre le problème, la formule V = V0 + w x r est utilisée, où V est la vitesse absolue du point, V0 est la vitesse du point dans un système de coordonnées fixe, w est la vitesse angulaire de rotation du système de coordonnées, r est le rayon vecteur du point par rapport au centre de rotation du système de coordonnées.

Pour résoudre le problème, vous devez déterminer le rayon vecteur du point M par rapport au centre de rotation du système de coordonnées. Puisque les côtés du carré sont égaux à 6 m, le rayon vecteur du point M est égal à 3 M. On sait également d'après les conditions problématiques que la vitesse angulaire de rotation du système de coordonnées est égale à 3 rad/s, et la vitesse du point M dans un repère fixe est égale à 4 m/s.

En substituant les valeurs connues dans la formule, nous obtenons : V = 4 + 3 x 3 = 13 m/s.

Réponse : la vitesse absolue du point M dans la position indiquée sur la figure est de 13 m/s.

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