Solução para o problema 11.2.15 da coleção de Kepe O.E.

11.2.15 Considere uma placa quadrada com 6 m de lado, girando em torno do eixo 001 com velocidade angular ? = 3rad/s. Em um dos lados da placa existe um ponto M, que se move com velocidade constante vr = 4 m/s. É necessário determinar a velocidade absoluta do ponto M na posição indicada na figura.

Vamos prosseguir para resolver esse problema. Expressemos a velocidade absoluta do ponto M em termos da velocidade relativa e da velocidade de movimento da placa. O vetor velocidade relativa do ponto M em relação à placa é direcionado tangencialmente ao lado do quadrado e é igual a vr. A velocidade de movimento da placa pode ser expressa como o produto vetorial da velocidade angular da placa e o vetor raio do ponto M em relação ao eixo de rotação da placa. O vetor raio é direcionado ao lado do quadrado e é igual à metade do seu comprimento. Assim, a velocidade do movimento da placa é (6/2) * ? = 9m/s.

Vamos representar os vetores velocidade do ponto M em relação à placa e o movimento da placa na figura. Vamos adicionar esses vetores e encontrar o módulo da soma vetorial resultante. Obtemos: |V| = √(vr² + vpl² + 2 * vr * vpl * cos α), onde α é o ângulo entre os vetores velocidade. Após substituir os valores conhecidos, obtemos |V| = 17,5m/s.

Assim, a velocidade absoluta do ponto M na posição indicada na figura é de 17,5 m/s.

Solução do problema 11.2.15 da coleção de Kepe O.?.

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Nesta solução, consideramos uma placa quadrada com 6 m de lado, girando em torno do eixo 001 com velocidade angular ? = 3 rad/s, e o ponto M movendo-se ao longo de um dos lados da placa a uma velocidade constante de 4 m/s. Descrevemos detalhadamente o método para encontrar a velocidade absoluta do ponto M, fornecemos as fórmulas necessárias e calculamos o valor da velocidade. Como resultado, obtivemos a resposta: a velocidade absoluta do ponto M na posição indicada na figura é 17,5 m/s.

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O produto é a solução do problema 11.2.15 da coleção de Kepe O.?. A tarefa é determinar a velocidade absoluta do ponto M em uma placa quadrada, que gira em torno do eixo 001 com velocidade angular ? = 3 rad/s, quando o ponto M se move ao longo da lateral da placa com uma velocidade vr = 4 m/s. Para resolver o problema, é necessário utilizar uma fórmula para determinar a velocidade absoluta de um ponto que se move em relação a um sistema de coordenadas rotativo.

Para resolver o problema, utiliza-se a fórmula V = V0 + w x r, onde V é a velocidade absoluta do ponto, V0 é a velocidade do ponto em um sistema de coordenadas fixo, w é a velocidade angular de rotação do sistema de coordenadas, r é o vetor raio do ponto em relação ao centro de rotação do sistema de coordenadas.

Para resolver o problema, é necessário determinar o vetor raio do ponto M em relação ao centro de rotação do sistema de coordenadas. Como os lados do quadrado são iguais a 6 m, o vetor raio do ponto M é igual a 3 m. Também é conhecido pelas condições do problema que a velocidade angular de rotação do sistema de coordenadas é igual a 3 rad/s, e a velocidade do ponto M em um sistema de coordenadas fixo é igual a 4 m/s.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos: V = 4 + 3 x 3 = 13 m/s.

Resposta: a velocidade absoluta do ponto M na posição indicada na figura é 13 m/s.

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