IDZ Ryabushko 2.1 Opzione 12

N. 1. È necessario trovare:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) proiezione (ν·a + τ·b) su b;

â) cos(a + τ·b).

È risaputo che:

a = α·m + β·n;

b = γ·m + δ·n;

|m| =k;

|n| = ℓ;

(m;n) = φ;

α = -2;

β = -4;

γ = 3;

d = 6;

k = 3;

ℓ = 2;

φ = 7π/3;

λ = -1/2;

m = 3;

n = 1;

τ = 2.

N. 2. Per i vettori a, b, c devi trovare:

a) modulo del vettore a;

b) prodotto scalare dei vettori aeb;

c) proiezione del vettore c sul vettore d;

d) coordinate del punto M che divide il segmento ℓ rispetto ad α.

Sono note le coordinate dei punti A(-2;-3;-2), B(1;4;2), C(1;-3;3) e dei vettori a, b, c.

Numero 3. È necessario dimostrare che i vettori a, b, c formano una base e trovare in questa base le coordinate del vettore d.

Sono noti i vettori a(3;1;-3), b(-2;4;1), c(1;-2;5) e il vettore d(1;12;-20).

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IDZ Ryabushko 2.1 L'opzione 12 è un compito di algebra lineare, che consiste di tre numeri.

Nel primo numero vengono forniti i vettori a e b, oltre ai valori numerici, e devi trovare:

a) (λ·a + μ·b);(ν·a + τ·b);

b) proiezione (ν·a + τ·b) su b;

â) cos(a + τ·b).

Il secondo numero consiste nel trovare alcune caratteristiche dei vettori a, b, c e d a partire dalle loro coordinate. In particolare è richiesto:

a) trovare il modulo del vettore a;

b) trovare il prodotto scalare dei vettori aeb;

c) trovare la proiezione del vettore c sul vettore d;

d) trovare le coordinate del punto M che divide il segmento ℓ nella relazione data α.

Nel terzo numero devi dimostrare che i vettori a, b e c formano una base e trovare le coordinate del vettore d in questa base.

Per fare ciò, è necessario risolvere un sistema di equazioni lineari, in cui i coefficienti dei vettori a, b e c sono sconosciuti, equiparando la combinazione lineare di questi vettori al vettore d.

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