Solución al problema 20.6.3 de la colección de Kepe O.E.

En un sistema mecánico dado, la energía cinética se expresa en términos de velocidades generalizadas s1 y s2 de la siguiente manera: T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. Las fuerzas generalizadas en el sistema correspondientes a estas velocidades son iguales a QS1 = -3H y QS2 = 2H, respectivamente. Es necesario determinar la aceleración s2. La solución es calcular la segunda derivada de la energía cinética respecto de s2, es decir, a2 = d2T/ds22, donde d2T/ds22 = 2. Reemplazando este valor y el valor de QS2 en la fórmula, obtenemos: 2 = 2s2 - 3, de donde s2 = 5. Por tanto, la aceleración s2 es 5.

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Para resolver el problema es necesario determinar la aceleración s2, lo que requiere calcular la segunda derivada de la energía cinética con respecto a s2, es decir, a2 = d2T/ds22. El valor de esta derivada es conocido e igual a 2. Sustituyendo el valor de la fuerza generalizada QS2, que corresponde a la velocidad s2, obtenemos la ecuación 2 = 2s2 - 3. Resolviendo, obtenemos la respuesta: la aceleración s2 es igual a 5.

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Solución al problema 20.6.3 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración s2 de un sistema mecánico, para lo cual la energía cinética T se expresa a través de las velocidades generalizadas s1 y s2, y las fuerzas generalizadas QS1 y QS2 son iguales a -3H y 2H, respectivamente.

Para resolver el problema es necesario utilizar la ecuación de movimiento en coordenadas generalizadas:

QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,

donde QS es la fuerza generalizada, T es la energía cinética, s es la coordenada generalizada, t es el tiempo.

Diferenciamos la energía cinética por la velocidad generalizada s2:

d(T)/ds2 = s2 + s1

Además, según la fórmula de la fuerza generalizada QS2:

QS2 = d/dt(dT/ds2) - dT/ds2

obtenemos:

2 = d/dt(s2 + s1) - s2 - s1

Considerando que s1 y s2 son funciones del tiempo, volvemos a diferenciar la ecuación con respecto al tiempo:

0 = d2s2/dt2 - 1

Por tanto, la aceleración s2 es 1 m/s^2. Respuesta: 5 (m/s^2).

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