In un dato sistema meccanico, l'energia cinetica è espressa in termini di velocità generalizzate s1 e s2 come segue: T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. Le forze generalizzate nel sistema corrispondenti a queste velocità sono pari rispettivamente a QS1 = -3H e QS2 = 2H. È necessario determinare l'accelerazione s2. La soluzione è calcolare la derivata seconda dell'energia cinetica rispetto a s2, ovvero a2 = d2T/ds22, dove d2T/ds22 = 2. Sostituendo questo valore e il valore di QS2 nella formula, otteniamo: 2 = 2s2 - 3, da cui s2 = 5. Quindi l'accelerazione s2 è 5.
Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 20.6.3 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?. Con questo prodotto puoi capire in modo rapido e semplice come risolvere un problema che coinvolge un sistema meccanico, energia cinetica e velocità generalizzate.
Il prodotto include una descrizione dettagliata del problema, una soluzione passo passo con spiegazioni e formule dettagliate e una risposta finale. La soluzione è presentata in un bellissimo formato html, che ne rende comoda e piacevole la lettura.
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Per risolvere il problema è necessario determinare l'accelerazione s2, cosa che richiede il calcolo della derivata seconda dell'energia cinetica rispetto a s2, cioè a2 = d2T/ds22. Il valore di questa derivata è noto ed è pari a 2. Sostituendo il valore della forza generalizzata QS2, che corrisponde alla velocità s2, otteniamo l'equazione 2 = 2s2 - 3. Avendola risolta, otteniamo la risposta: l'accelerazione s2 è pari a 5.
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Soluzione al problema 20.6.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione s2 di un sistema meccanico, per il quale l'energia cinetica T è espressa attraverso le velocità generalizzate s1 e s2, e le forze generalizzate QS1 e QS2 sono pari rispettivamente a -3H e 2H.
Per risolvere il problema è necessario utilizzare l’equazione del moto in coordinate generalizzate:
QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,
dove QS è la forza generalizzata, T è l'energia cinetica, s è la coordinata generalizzata, t è il tempo.
Differenziamo l'energia cinetica per la velocità generalizzata s2:
d(T)/ds2 = s2 + s1
Inoltre, secondo la formula per la forza generalizzata QS2:
QS2 = d/dt(dT/ds2) - dT/ds2
noi abbiamo:
2 = d/dt(s2 + s1) - s2 - s1
Considerando che s1 e s2 sono funzioni del tempo, differenziamo nuovamente l'equazione rispetto al tempo:
0 = d2s2/dt2 - 1
Pertanto, l'accelerazione s2 è 1 m/s^2. Risposta: 5 (m/s^2).
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