Soluzione al problema 20.6.3 dalla collezione di Kepe O.E.

In un dato sistema meccanico, l'energia cinetica è espressa in termini di velocità generalizzate s1 e s2 come segue: T = 0,5 s12 + s22 + s1s2. Le forze generalizzate nel sistema corrispondenti a queste velocità sono pari rispettivamente a QS1 = -3H e QS2 = 2H. È necessario determinare l'accelerazione s2. La soluzione è calcolare la derivata seconda dell'energia cinetica rispetto a s2, ovvero a2 = d2T/ds22, dove d2T/ds22 = 2. Sostituendo questo valore e il valore di QS2 nella formula, otteniamo: 2 = 2s2 - 3, da cui s2 = 5. Quindi l'accelerazione s2 è 5.

Soluzione al problema 20.6.3 dalla collezione di Kepe O.?.

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Per risolvere il problema è necessario determinare l'accelerazione s2, cosa che richiede il calcolo della derivata seconda dell'energia cinetica rispetto a s2, cioè a2 = d2T/ds22. Il valore di questa derivata è noto ed è pari a 2. Sostituendo il valore della forza generalizzata QS2, che corrisponde alla velocità s2, otteniamo l'equazione 2 = 2s2 - 3. Avendola risolta, otteniamo la risposta: l'accelerazione s2 è pari a 5.

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Soluzione al problema 20.6.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione s2 di un sistema meccanico, per il quale l'energia cinetica T è espressa attraverso le velocità generalizzate s1 e s2, e le forze generalizzate QS1 e QS2 sono pari rispettivamente a -3H e 2H.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare l’equazione del moto in coordinate generalizzate:

QS = d/dt(dT/ds') - dT/ds,

dove QS è la forza generalizzata, T è l'energia cinetica, s è la coordinata generalizzata, t è il tempo.

Differenziamo l'energia cinetica per la velocità generalizzata s2:

d(T)/ds2 = s2 + s1

Inoltre, secondo la formula per la forza generalizzata QS2:

QS2 = d/dt(dT/ds2) - dT/ds2

noi abbiamo:

2 = d/dt(s2 + s1) - s2 - s1

Considerando che s1 e s2 sono funzioni del tempo, differenziamo nuovamente l'equazione rispetto al tempo:

0 = d2s2/dt2 - 1

Pertanto, l'accelerazione s2 è 1 m/s^2. Risposta: 5 (m/s^2).


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