Considérons un point matériel de masse m = 20 kg se déplaçant le long d'une droite horizontale. Pour ce point il existe une force de résistance R, exprimée par la formule :
R = 0,2v2,
où v est la vitesse du point en m/s.
Il faut trouver le temps pendant lequel la vitesse de la pointe diminue de 10 à 5 m/s.
Pour résoudre le problème, nous utilisons l'équation du mouvement :
m(dv/dt) = -R,
où t est le temps écoulé depuis que le point a commencé à se déplacer, et dv/dt est le taux de changement de la vitesse du point.
En substituant l'expression de la force de résistance, on obtient :
m(dv/dt) = -0,2v2.
En divisant les deux côtés de l'équation par m et en intégrant, on obtient :
∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt,
où ∫ est le signe de l'intégrale.
En intégrant, on obtient :
-1/v = 0,2/m t + C,
où C est la constante d'intégration.
Des conditions initiales du problème, il résulte qu’à t = 0 la vitesse du point est de 10 m/s. En substituant ces valeurs, on trouve la valeur de la constante C :
-1/10 = 0,2/m * 0 + C,
C = -0,1.
Vous pouvez maintenant trouver le temps pendant lequel la vitesse du point diminuera jusqu'à 5 m/s :
-1/5 = 0,2/m t - 0,1,
où on obtient :
t = 10 secondes.
Donc, ce problème est résolu. Nous avons utilisé l'équation du mouvement et les lois d'intégration pour exprimer le temps qu'il faudrait pour que la vitesse du point diminue de 10 à 5 m/s.
Nous présentons à votre attention un produit numérique unique - la solution au problème 13.2.23 de la collection de Kepe O.?. Ce produit sera utile à tous ceux qui étudient la physique et les mathématiques, et en particulier à ceux qui sont confrontés à des problèmes d'accélération et de force de traînée.
Dans ce produit, vous trouverez une solution détaillée au problème 13.2.23, qui concerne un point matériel de masse m = 20 kg se déplaçant le long d'une ligne droite horizontale. A partir de l'équation du mouvement et des lois d'intégration, on trouve le temps pendant lequel la vitesse de la pointe va diminuer de 10 à 5 m/s.
Notre solution est présentée dans un beau design HTML, ce qui la rend agréable à lire et facile à comprendre. Vous pouvez utiliser cette solution pour étudier un sujet par vous-même ou pour préparer un examen.
Achetez notre produit numérique avec la solution du problème 13.2.23 et développez vos connaissances dans le domaine de la physique et des mathématiques !
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Pour résoudre le problème, nous avons considéré un point matériel de masse m = 20 kg, se déplaçant le long d'une droite horizontale sous l'action d'une force de résistance R, exprimée par la formule R = 0,2v2, où v est la vitesse du point en m/s. Il nous fallait trouver le temps pendant lequel la vitesse de la pointe diminuerait de 10 à 5 m/s.
Pour résoudre le problème, nous avons utilisé l'équation du mouvement : m(dv/dt) = -R, où t est le temps qui s'est écoulé depuis que le point a commencé à se déplacer, et dv/dt est le taux de changement de la vitesse du point. . En remplaçant l'expression de la force de résistance, nous avons obtenu l'équation : m(dv/dt) = -0,2v2.
En divisant les deux côtés de l'équation par m et en intégrant, nous obtenons : ∫(dv/v2) = -0,2/m ∫dt, où ∫ est le signe de l'intégrale. En intégrant, nous obtenons : -1/v = 0,2/m t + C, où C est la constante d'intégration.
Des conditions initiales du problème, il résulte qu’à t = 0 la vitesse du point est de 10 m/s. En remplaçant ces valeurs, nous avons trouvé la valeur de la constante C : -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.
Nous pouvons maintenant trouver le temps pendant lequel la vitesse du point diminuera jusqu'à 5 m/s : -1/5 = 0,2/m t - 0,1, d'où nous obtenons t = 10 secondes.
Dans notre solution au problème, nous avons utilisé l'équation du mouvement et les lois d'intégration pour exprimer le temps pendant lequel la vitesse d'un point va diminuer de 10 à 5 m/s. La solution est présentée dans un beau design HTML, ce qui la rend agréable à lire et facile à comprendre.
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Ce problème concerne un point matériel de masse m = 20 kg se déplaçant le long d’une droite horizontale. Pour ce point il existe une force de résistance R, exprimée par la formule : R = 0,2v^2, où v est la vitesse du point en m/s. Il faut trouver le temps pendant lequel la vitesse de la pointe diminue de 10 à 5 m/s.
Pour résoudre le problème, nous avons utilisé l'équation du mouvement : m(dv/dt) = -R, où t est le temps qui s'est écoulé depuis que le point a commencé à se déplacer, et dv/dt est le taux de changement de la vitesse du point. . En remplaçant l'expression de la force de résistance, nous obtenons : m(dv/dt) = -0,2v^2.
En divisant les deux côtés de l'équation par m et en intégrant, nous obtenons : ∫(dv/v^2) = -0,2/m ∫dt, où ∫ est le signe de l'intégrale. En intégrant, on obtient : -1/v = 0,2/m t + C, où C est la constante d'intégration.
Des conditions initiales du problème, il résulte qu’à t = 0 la vitesse du point est de 10 m/s. En remplaçant ces valeurs, on trouve la valeur de la constante C : -1/10 = 0,2/m * 0 + C, C = -0,1.
Vous pouvez maintenant trouver le temps pendant lequel la vitesse du point diminuera jusqu'à 5 m/s : -1/5 = 0,2/m t - 0,1, d'où on obtient : t = 10 secondes.
Notre solution est présentée dans un beau design HTML, ce qui la rend agréable à lire et facile à comprendre. Vous pouvez utiliser cette solution pour étudier un sujet par vous-même ou pour préparer un examen. Achetez notre produit numérique avec la solution du problème 13.2.23 et développez vos connaissances dans le domaine de la physique et des mathématiques ! Réponse : 10 secondes.
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Solution au problème 13.2.23 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le temps pendant lequel la vitesse d'un point matériel va diminuer de 10 à 5 m/s sous l'action d'une force de résistance R = 0,2v2.
Pour résoudre ce problème, il faut utiliser l'équation du mouvement, qui prend en compte la force de résistance :
m*a = F - R,
où m est la masse d'un point matériel, a est son accélération, F est la force agissant sur le point, R est la force de résistance.
Puisque le point matériel se déplace le long d’une droite horizontale, alors a = 0, donc :
F = R.
Connaissant l’expression de la force de résistance, on peut écrire :
F = 0,2v^2,
où v est la vitesse du point matériel.
Ainsi, nous obtenons l'équation suivante :
m*dv/dt = 0,2v^2,
où dv/dt est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
En divisant les deux côtés de l'équation par v^2, on obtient :
(m/0,2)*dv/(v^2) = dt.
En intégrant cette équation de v1 = 10 m/s à v2 = 5 m/s, on obtient :
(m/0,2)*(-1/v2 + 1/v1) = t.
En substituant les valeurs numériques m, v1 et v2, on obtient :
(20/0,2)*(-1/5 + 1/10) = t,
d'où t = 10 secondes.
Ainsi, la vitesse du point matériel va diminuer de 10 à 5 m/s en 10 secondes sous l'action d'une force de résistance R = 0,2v^2.
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IDZ 19.1 – Option 9. Solutions Ryabushko A.P. - В результате проведенного эксперимента были получены данные, которые были записаны в виде статистиче ... ...