Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E.

Uppgift 16.1.5 från samlingen av Kepe O.?. är formulerad enligt följande:

Med tanke på ekvationen:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Nödvändig:

1. Hitta den allmänna lösningen av den homogena ekvationen:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Hitta en speciell lösning på den inhomogena ekvationen:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Hitta den allmänna lösningen av den inhomogena ekvationen.

För att lösa problemet kan du använda metoden för variation av konstanter, som är följande:

1. Vi hittar den allmänna lösningen av den homogena ekvationen genom att lösa dess karakteristiska ekvation:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Vi får rötterna:

A1 = -1, A2 = -3

Då har den allmänna lösningen av den homogena ekvationen formen:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

där c1, c2 är godtyckliga konstanter.

1. Vi hittar en speciell lösning på den inhomogena ekvationen genom metoden med obestämda koefficienter. Eftersom den högra sidan av ekvationen har formen 2x + 1, antar vi en viss lösning i formen:

y_p(x) = Ax + B

Vi ersätter den i den ursprungliga ekvationen och hittar värdena för koefficienterna A och B:

A = 1/2, B = 1/3

Då har den specifika lösningen formen:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Den allmänna lösningen av en inhomogen ekvation är summan av den allmänna lösningen av en homogen ekvation och en speciell lösning av en inhomogen ekvation:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

där c1, c2 är godtyckliga konstanter.

***

Uppgift 16.1.5 från samlingen av Kepe O.?. betraktar ett system av första ordningens differentialekvationer av formen dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), där f och g är kontinuerligt differentierbara funktioner. Problemet kräver att man studerar beteendet hos lösningar i detta system i närheten av en given initial punkt (x0, y0).

För att lösa problemet är det nödvändigt att analysera stabiliteten i systemets jämviktstillstånd (punkter där dx/dt = 0 och dy/dt = 0) och bestämma typen av dessa tillstånd (nod, sadel, fokus, etc.). ). Då bör vi överväga fasporträttet av systemet, d.v.s. avbilda på planet (x, y) rörelseriktningarna för lösningar i olika områden. Detta gör att vi kan dra slutsatser om beteendet hos lösningar beroende på de initiala förhållandena.

I allmänhet, lösningen på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.?. kräver användning av metoder från teorin om differentialekvationer och fasutrymme, och tillåter en djup förståelse av beteendet hos lösningar för ett givet system under olika förhållanden.

Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.?. består i att bestämma huvudmomentet för yttre krafter som verkar på en homogen cylinder med radien R = 1,41 m och massan m = 60 kg vid tiden t = 2 s.

För att lösa problemet måste du använda formeln för att bestämma cylinderns tröghetsmoment i förhållande till dess rotationsaxel, vilket är lika med I = (1/2) * m * R^2. Därefter, med hjälp av formeln för att bestämma huvudmomentet för yttre krafter på kroppen, kan du beräkna det önskade resultatet.

Efter att ha ersatt de kända värdena i formeln och utfört de nödvändiga beräkningarna får vi svaret 119.

***

1. Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. Perfekt för dig som letar efter högkvalitativt utbildningsmaterial.
2. Denna digitala produkt har en hög detaljnivå och en tydlig layout som gör ämnet lätt att förstå.
3. Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. är en oumbärlig assistent vid förberedelser inför tentor och prov.
4. Den utmärkta kvaliteten på materialet och det bekväma presentationsformatet gör denna digitala produkt till en av de bästa på marknaden.
5. Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. låter dig snabbt och effektivt bemästra materialet och börja slutföra uppgifter.
6. Denna digitala produkt låter dig öka kvaliteten på kunskap och förtroende för inlärningsteori.
7. Lösning på problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. är ett utmärkt val för dem som vill förbättra sina matematiska problemlösningsförmåga.

Egenheter:

En mycket bekväm och begriplig digital produkt för att lösa problem från samlingen av Kepe O.E.

Med denna lösning blir uppgifterna enklare och snabbare.

Mycket högkvalitativ och användbar digital produkt.

Lösning av problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. hjälper till att förstå materialet på djupet.

Snabb tillgång till lösningen av problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. tack vare den digitala produkten.

En utmärkt lösning för dem som snabbt och korrekt vill lösa problem från samlingen av Kepe O.E.

En digital produkt gör det enkelt att testa dina lösningar på problem.

Ett modernt och bekvämt sätt att lösa problem från samlingen av Kepe O.E.

Lösning av problem 16.1.5 från samlingen av Kepe O.E. i digitalt format är ett utmärkt val för studenter.

En digital produkt sparar avsevärt tid på att lösa problem från samlingen av Kepe O.E.

Ett mycket bekvämt och begripligt format av problemboken från Kepe O.E.

Att lösa problem 16.1.5 i digitalt format sparar tid på att leta efter lösningar i boken.

Genom att ha en lösning på problemet i elektronisk form kan du snabbt kontrollera dina svar och se till att lösningen är korrekt.

Utmärkt bildkvalitet och ett användarvänligt gränssnitt gör det bekvämt att arbeta med digitala varor.

Det digitala formatet gör att du snabbt och enkelt kan hitta rätt uppgift med hjälp av sökfunktionen.

Att lösa problem 16.1.5 i elektronisk form gör att du kan använda det på vilken enhet som helst - en dator, surfplatta eller smartphone.

Det digitala formatet för problemlösning gör att du snabbt och bekvämt kan göra anteckningar och markera viktiga punkter.