Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.?. er formuleret som følger:

Givet ligningen:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Påkrævet:

1. Find den generelle løsning af den homogene ligning:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Find en bestemt løsning på den inhomogene ligning:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Find den generelle løsning af den inhomogene ligning.

For at løse problemet kan du bruge metoden til variation af konstanter, som er som følger:

1. Vi finder den generelle løsning af en homogen ligning ved at løse dens karakteristiske ligning:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Vi får rødderne:

λ1 = -1, λ2 = -3

Så har den generelle løsning af den homogene ligning formen:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

hvor c1, c2 er vilkårlige konstanter.

1. Vi finder en særlig løsning på den inhomogene ligning ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter. Da højre side af ligningen har formen 2x + 1, antager vi en bestemt løsning på formen:

y_p(x) = Ax + B

Vi erstatter det i den oprindelige ligning og finder værdierne af koefficienterne A og B:

A = 1/2, B = 1/3

Så har den specifikke løsning formen:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Den generelle løsning af en inhomogen ligning er summen af ​​den generelle løsning af en homogen ligning og en bestemt løsning af en inhomogen ligning:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

hvor c1, c2 er vilkårlige konstanter.

***

Opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.?. betragter et system af førsteordens differentialligninger af formen dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), hvor f og g er kontinuert differentiable funktioner. Problemet kræver at studere adfærden af ​​løsninger af dette system i nærheden af ​​et givet startpunkt (x0, y0).

For at løse problemet er det nødvendigt at analysere stabiliteten af ​​systemets ligevægtstilstande (punkter hvor dx/dt = 0 og dy/dt = 0) og bestemme typen af ​​disse tilstande (knudepunkt, sadel, fokus osv.). ). Så bør vi overveje systemets faseportræt, dvs. afbilde på planet (x, y) bevægelsesretningerne for løsninger i forskellige områder. Dette giver os mulighed for at drage konklusioner om løsningernes adfærd afhængigt af de oprindelige betingelser.

Generelt er løsningen på problem 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.?. kræver brug af metoder fra teorien om differentialligninger og faserum, og giver mulighed for at opnå en dyb forståelse af adfærden af ​​løsninger af et givet system under forskellige forhold.

Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.?. består i at bestemme hovedmomentet af ydre kræfter, der virker på en homogen cylinder med radius R = 1,41 m og masse m = 60 kg på tidspunktet t = 2 s.

For at løse problemet skal du bruge formlen til at bestemme cylinderens inertimoment i forhold til dens rotationsakse, som er lig med I = (1/2) * m * R^2. Dernæst ved hjælp af formlen til bestemmelse af hovedmomentet af eksterne kræfter på kroppen kan du beregne det ønskede resultat.

Efter at have erstattet de kendte værdier i formlen og udført de nødvendige beregninger, får vi svaret 119.

***

1. Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. Perfekt til dem, der leder efter kvalitetsundervisningsmateriale.
2. Dette digitale produkt har et højt detaljeringsniveau og et overskueligt layout, der gør emnet let at forstå.
3. Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er en uundværlig assistent til forberedelse til eksamen og prøver.
4. Materialets fremragende kvalitet og praktiske præsentationsformat gør dette digitale produkt til et af de bedste på markedet.
5. Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at mestre materialet og begynde at udføre opgaver.
6. Dette digitale produkt giver dig mulighed for at øge kvaliteten af ​​viden og tillid til læringsteori.
7. Løsning på opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres matematiske problemløsningsevner.

Ejendommeligheder:

Et meget praktisk og forståeligt digitalt produkt til løsning af problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Med denne løsning bliver opgaverne nemmere og hurtigere.

Meget høj kvalitet og nyttigt digitalt produkt.

Løsning af opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. hjælper med at forstå materialet i dybden.

Hurtig adgang til løsningen af ​​problem 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. takket være det digitale produkt.

En fremragende løsning for dem, der hurtigt og korrekt vil løse problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Et digitalt produkt gør det nemt at teste dine løsninger på problemer.

En moderne og bekvem måde at løse problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Løsning af opgave 16.1.5 fra samlingen af ​​Kepe O.E. i digitalt format er et godt valg for studerende.

Et digitalt produkt sparer betydeligt tid på at løse problemer fra samlingen af ​​Kepe O.E.

Et meget praktisk og forståeligt format af problembogen fra Kepe O.E.

Løsning af problemer 16.1.5 i digitalt format sparer tid på at lede efter løsninger i bogen.

At have en løsning på problemet i elektronisk form giver dig mulighed for hurtigt at tjekke dine svar og sikre dig, at løsningen er korrekt.

Fremragende billedkvalitet og en brugervenlig grænseflade gør det behageligt at arbejde med digitale varer.

Det digitale format giver dig mulighed for hurtigt og nemt at finde den rigtige opgave ved hjælp af søgefunktionen.

Løsning af problem 16.1.5 i elektronisk form giver dig mulighed for at bruge det på enhver enhed - en computer, tablet eller smartphone.

Det digitale format til problemløsning giver dig mulighed for hurtigt og bekvemt at tage noter og markere vigtige punkter.