Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.E. kokoelmasta.

Tehtävä 16.1.5 Kepe O.? -kokoelmasta. on muotoiltu seuraavasti:

Kun yhtälö:

y'' + 4v' + 3y = 2x + 1

Edellytetään:

1. Etsi homogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu:

y'' + 4v' + 3y = 0

1. Etsi erityinen ratkaisu epähomogeeniselle yhtälölle:

y'' + 4v' + 3y = 2x + 1

1. Etsi epähomogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu.

Ongelman ratkaisemiseksi voit käyttää vakioiden vaihtelumenetelmää, joka on seuraava:

1. Löydämme homogeenisen yhtälön yleisen ratkaisun ratkaisemalla sen ominaisyhtälön:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Saamme juuret:

λ1 = -1, λ2 = -3

Sitten homogeenisen yhtälön yleisratkaisulla on muoto:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

missä c1, c2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

1. Löydämme epähomogeeniselle yhtälölle erityisen ratkaisun käyttämällä epämääräisten kertoimien menetelmää. Koska yhtälön oikea puoli on muotoa 2x + 1, oletamme tietyn ratkaisun muodossa:

y_p(x) = Ax + B

Korvaamme sen alkuperäiseen yhtälöön ja löydämme kertoimien A ja B arvot:

A = 1/2, B = 1/3

Tällöin tietyllä ratkaisulla on muoto:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Epähomogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu on homogeenisen yhtälön yleisen ratkaisun ja epähomogeenisen yhtälön tietyn ratkaisun summa:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

missä c1, c2 ovat mielivaltaisia ​​vakioita.

***

Tehtävä 16.1.5 Kepe O.? -kokoelmasta. tarkastelee ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöjärjestelmää muotoa dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), missä f ja g ovat jatkuvasti differentioituvia funktioita. Ongelma edellyttää tämän järjestelmän ratkaisujen käyttäytymisen tutkimista tietyn alkupisteen (x0, y0) läheisyydessä.

Ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen analysoida järjestelmän tasapainotilojen stabiilius (pisteet, joissa dx/dt = 0 ja dy/dt = 0) ja määrittää näiden tilojen tyyppi (solmu, satula, fokus jne.). ). Sitten pitäisi ottaa huomioon järjestelmän vaihekuva, ts. kuvaa tasolle (x, y) ratkaisujen liikesuunnat eri alueilla. Tämän avulla voimme tehdä johtopäätöksiä ratkaisujen käyttäytymisestä alkuolosuhteista riippuen.

Yleisesti ottaen ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.?:n kokoelmasta. edellyttää differentiaaliyhtälöiden ja vaiheavaruuden teorian menetelmien käyttöä ja mahdollistaa syvällisen ymmärryksen tietyn järjestelmän ratkaisujen käyttäytymisestä eri olosuhteissa.

Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.? -kokoelmasta. koostuu ulkoisten voimien päämomentin määrittämisestä homogeeniseen sylinteriin, jonka säde on R = 1,41 m ja massa m = 60 kg hetkellä t = 2 s.

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on määritettävä kaavaa sylinterin hitausmomentti suhteessa sen pyörimisakseliin, joka on yhtä suuri kuin I = (1/2) * m * R^2. Seuraavaksi voit laskea halutun tuloksen käyttämällä kaavaa kehon ulkoisten voimien päämomentin määrittämiseksi.

Kun tunnetut arvot on korvattu kaavaan ja suoritettu tarvittavat laskelmat, saamme vastauksen 119.

***

1. Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.E. kokoelmasta. Täydellinen niille, jotka etsivät laadukasta opetusmateriaalia.
2. Tässä digitaalisessa tuotteessa on korkeat yksityiskohdat ja selkeä asettelu, joka tekee aiheesta helposti ymmärrettävän.
3. Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.E. kokoelmasta. on välttämätön avustaja kokeisiin ja kokeisiin valmistautumisessa.
4. Materiaalin erinomainen laatu ja kätevä esitysmuoto tekevät tästä digitaalisesta tuotteesta yhden markkinoiden parhaista.
5. Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.E. kokoelmasta. Voit hallita materiaalia nopeasti ja tehokkaasti ja aloittaa tehtävien suorittamisen.
6. Tämän digitaalisen tuotteen avulla voit parantaa tiedon laatua ja luottamusta oppimisteoriaan.
7. Ratkaisu tehtävään 16.1.5 Kepe O.E. kokoelmasta. on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan ongelmanratkaisutaitojaan.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä ja ymmärrettävä digitaalinen tuote ongelmien ratkaisemiseen Kepe O.E. -kokoelmasta.

Tämän ratkaisun avulla tehtävät helpottuvat ja nopeutuvat.

Erittäin laadukas ja hyödyllinen digitaalinen tuote.

Tehtävän 16.1.5 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. auttaa ymmärtämään materiaalia syvällisesti.

Nopea pääsy tehtävän 16.1.5 ratkaisuun Kepe O.E.:n kokoelmasta. digitaalisen tuotteen ansiosta.

Erinomainen ratkaisu niille, jotka haluavat ratkaista nopeasti ja oikein Kepe O.E. -kokoelman ongelmia.

Digitaalisen tuotteen avulla on helppo testata ratkaisuja ongelmiin.

Moderni ja kätevä tapa ratkaista ongelmia Kepe O.E. -kokoelmasta.

Tehtävän 16.1.5 ratkaisu Kepe O.E. kokoelmasta. digitaalisessa muodossa on loistava valinta opiskelijoille.

Digitaalinen tuote säästää merkittävästi aikaa ongelmien ratkaisemiseen Kepe O.E. -kokoelmasta.

Erittäin kätevä ja ymmärrettävä muoto Kepe O.E.:n ongelmakirjasta.

Tehtävien 16.1.5 ratkaiseminen digitaalisessa muodossa säästää aikaa ratkaisujen etsimiseen kirjasta.

Kun ongelmaan on ratkaisu sähköisessä muodossa, voit nopeasti tarkistaa vastauksesi ja varmistaa, että ratkaisu on oikea.

Erinomainen kuvanlaatu ja käyttäjäystävällinen käyttöliittymä tekevät digitaalisten tuotteiden kanssa työskentelystä mukavaa.

Digitaalinen muoto mahdollistaa oikean tehtävän löytämisen nopeasti ja helposti hakutoiminnon avulla.

Tehtävän 16.1.5 ratkaiseminen sähköisessä muodossa mahdollistaa sen käytön millä tahansa laitteella - tietokoneella, tabletilla tai älypuhelimella.

Ongelmanratkaisun digitaalisen muodon avulla voit nopeasti ja kätevästi tehdä muistiinpanoja ja merkitä tärkeitä kohtia.