Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E.

Problém 16.1.5 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

Vzhledem k rovnici:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Požadované:

1. Najděte obecné řešení homogenní rovnice:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Najděte konkrétní řešení nehomogenní rovnice:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Najděte obecné řešení nehomogenní rovnice.

K vyřešení problému můžete použít metodu variace konstant, která je následující:

1. Obecné řešení homogenní rovnice najdeme řešením její charakteristické rovnice:

A^2 + 4A + 3 = 0

Získáme kořeny:

λ1 = -1, A2 = -3

Pak má obecné řešení homogenní rovnice tvar:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

kde c1, c2 jsou libovolné konstanty.

1. Konkrétní řešení nehomogenní rovnice najdeme pomocí metody neurčitých koeficientů. Protože pravá strana rovnice má tvar 2x + 1, předpokládáme konkrétní řešení ve tvaru:

y_p(x) = Ax + B

Dosadíme ji do původní rovnice a zjistíme hodnoty koeficientů A a B:

A = 1/2, B = 1/3

Pak má konkrétní řešení tvar:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Obecné řešení nehomogenní rovnice je součtem obecného řešení homogenní rovnice a konkrétního řešení nehomogenní rovnice:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

kde c1, c2 jsou libovolné konstanty.

***

Problém 16.1.5 ze sbírky Kepe O.?. uvažuje systém diferenciálních rovnic prvního řádu ve tvaru dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), kde f a g jsou spojitě diferencovatelné funkce. Úloha vyžaduje studium chování řešení této soustavy v blízkosti daného počátečního bodu (x0, y0).

K vyřešení problému je nutné analyzovat stabilitu rovnovážných stavů systému (body, kde dx/dt = 0 a dy/dt = 0) a určit typ těchto stavů (uzel, sedlo, ohnisko atd.). ). Pak bychom měli zvážit fázový portrét systému, tzn. znázorněte na rovině (x, y) směry pohybu roztoků v různých oblastech. To nám umožňuje vyvozovat závěry o chování řešení v závislosti na počátečních podmínkách.

Obecně platí, že řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.?. vyžaduje použití metod z teorie diferenciálních rovnic a fázového prostoru a umožňuje získat hluboké porozumění chování řešení daného systému za různých podmínek.

Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení hlavního momentu vnějších sil působících na homogenní válec o poloměru R = 1,41 ma hmotnosti m = 60 kg v čase t = 2 s.

Chcete-li problém vyřešit, musíte pomocí vzorce určit moment setrvačnosti válce vzhledem k jeho ose otáčení, který se rovná I = (1/2) * m * R^2. Dále pomocí vzorce pro určení hlavního momentu vnějších sil na tělo můžete vypočítat požadovaný výsledek.

Po dosazení známých hodnot do vzorce a provedení nezbytných výpočtů dostaneme odpověď 119.

***

1. Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. Ideální pro ty, kteří hledají kvalitní vzdělávací materiály.
2. Tento digitální produkt má vysokou úroveň detailů a jasné uspořádání, díky kterému je téma snadno pochopitelné.
3. Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. je nepostradatelným pomocníkem při přípravě na zkoušky a testy.
4. Vynikající kvalita materiálu a pohodlný formát prezentace dělají z tohoto digitálního produktu jeden z nejlepších na trhu.
5. Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. umožňuje rychle a efektivně zvládnout materiál a začít plnit úkoly.
6. Tento digitální produkt vám umožňuje zvýšit kvalitu znalostí a důvěru v teorii učení.
7. Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své dovednosti při řešení matematických problémů.

Zvláštnosti:

Velmi pohodlný a srozumitelný digitální produkt pro řešení problémů z kolekce Kepe O.E.

S tímto řešením jsou úkoly jednodušší a rychlejší.

Velmi kvalitní a užitečný digitální produkt.

Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. pomáhá pochopit látku do hloubky.

Rychlý přístup k řešení problému 16.1.5 z kolekce Kepe O.E. díky digitálnímu produktu.

Vynikající řešení pro ty, kteří chtějí rychle a správně řešit problémy z kolekce Kepe O.E.

Digitální produkt usnadňuje testování vašich řešení problémů.

Moderní a pohodlný způsob řešení problémů z kolekce Kepe O.E.

Řešení problému 16.1.5 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu je pro studenty skvělou volbou.

Digitální produkt výrazně šetří čas na řešení problémů z kolekce Kepe O.E.

Velmi pohodlný a srozumitelný formát knihy problémů od Kepe O.E.

Řešení problémů 16.1.5 v digitálním formátu šetří čas hledáním řešení v knize.

Řešení problému v elektronické podobě vám umožní rychle zkontrolovat vaše odpovědi a ujistit se, že řešení je správné.

Vynikající kvalita obrazu a uživatelsky přívětivé rozhraní usnadňují práci s digitálním zbožím.

Digitální formát umožňuje rychle a snadno najít správný úkol pomocí funkce vyhledávání.

Řešení problému 16.1.5 v elektronické podobě umožňuje použití na jakémkoli zařízení - počítači, tabletu nebo chytrém telefonu.

Digitální formát řešení problémů umožňuje rychle a pohodlně si dělat poznámky a označovat důležité body.