Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E.

Opgave 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt geformuleerd:

Gegeven de vergelijking:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Vereist:

1. Vind de algemene oplossing van de homogene vergelijking:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Zoek een specifieke oplossing voor de inhomogene vergelijking:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Vind de algemene oplossing van de inhomogene vergelijking.

Om het probleem op te lossen, kunt u de methode voor variatie van constanten gebruiken, die als volgt is:

1. We vinden de algemene oplossing van de homogene vergelijking door de karakteristieke vergelijking op te lossen:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

We krijgen de wortels:

λ1 = -1, λ2 = -3

Dan heeft de algemene oplossing van de homogene vergelijking de vorm:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

waarbij c1, c2 willekeurige constanten zijn.

1. We vinden een specifieke oplossing voor de inhomogene vergelijking met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten. Omdat de rechterkant van de vergelijking de vorm 2x + 1 heeft, gaan we uit van een bepaalde oplossing in de vorm:

y_p(x) = Bijl + B

We vervangen het in de oorspronkelijke vergelijking en vinden de waarden van de coëfficiënten A en B:

A = 1/2, B = 1/3

Dan heeft de specifieke oplossing de vorm:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. De algemene oplossing van een inhomogene vergelijking is de som van de algemene oplossing van een homogene vergelijking en een bijzondere oplossing van een inhomogene vergelijking:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

waarbij c1, c2 willekeurige constanten zijn.

***

Opgave 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.?. beschouwt een systeem van differentiaalvergelijkingen van de eerste orde van de vorm dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), waarbij f en g continu differentieerbare functies zijn. Het probleem vereist het bestuderen van het gedrag van oplossingen van dit systeem in de buurt van een bepaald beginpunt (x0, y0).

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de stabiliteit van de evenwichtstoestanden van het systeem te analyseren (punten waar dx/dt = 0 en dy/dt = 0) en het type van deze toestanden te bepalen (knooppunt, zadel, focus, enz. ). Dan moeten we het faseportret van het systeem overwegen, d.w.z. geef op het vlak (x, y) de bewegingsrichtingen van oplossingen in verschillende gebieden weer. Hierdoor kunnen we conclusies trekken over het gedrag van oplossingen, afhankelijk van de beginvoorwaarden.

Over het algemeen is de oplossing voor probleem 16.1.5 uit de verzameling van Kepe O.?. vereist het gebruik van methoden uit de theorie van differentiaalvergelijkingen en faseruimte, en maakt het mogelijk een diep inzicht te verwerven in het gedrag van oplossingen van een bepaald systeem onder verschillende omstandigheden.

Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van het hoofdmoment van externe krachten die inwerken op een homogene cilinder met straal R = 1,41 m en massa m = 60 kg op tijdstip t = 2 s.

Om het probleem op te lossen, moet je de formule gebruiken om het traagheidsmoment van de cilinder te bepalen ten opzichte van zijn rotatieas, wat gelijk is aan I = (1/2) * m * R^2. Vervolgens kunt u met behulp van de formule voor het bepalen van het belangrijkste moment van externe krachten op het lichaam het gewenste resultaat berekenen.

Na het vervangen van de bekende waarden in de formule en het uitvoeren van de nodige berekeningen, krijgen we het antwoord 119.

***

1. Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. Perfect voor wie op zoek is naar kwalitatief hoogstaand educatief materiaal.
2. Dit digitale product heeft een hoog detailniveau en een duidelijke lay-out waardoor het onderwerp gemakkelijk te begrijpen is.
3. Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op examens en toetsen.
4. De uitstekende kwaliteit van het materiaal en het handige presentatieformaat maken dit digitale product tot een van de beste op de markt.
5. Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. Hiermee kunt u de stof snel en efficiënt onder de knie krijgen en beginnen met het voltooien van taken.
6. Met dit digitale product kunt u de kwaliteit van de kennis en het vertrouwen in de leertheorie vergroten.
7. Oplossing voor probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. is een uitstekende keuze voor degenen die hun vaardigheden op het gebied van het oplossen van wiskundige problemen willen verbeteren.

Eigenaardigheden:

Een zeer handig en begrijpelijk digitaal product voor het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E.

Met deze oplossing worden taken eenvoudiger en sneller.

Zeer hoogwaardig en handig digitaal product.

Oplossing van probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. helpt om de stof grondig te begrijpen.

Snelle toegang tot de oplossing van probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. dankzij het digitale product.

Een uitstekende oplossing voor wie problemen uit de collectie van Kepe O.E. snel en correct wil oplossen.

Een digitaal product maakt het gemakkelijk om uw oplossingen voor problemen te testen.

Een moderne en handige manier om opgaven uit de collectie van Kepe O.E.

Oplossing van probleem 16.1.5 uit de collectie van Kepe O.E. in digitaal formaat is een goede keuze voor studenten.

Een digitaal product bespaart aanzienlijk tijd bij het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E.

Een zeer handig en begrijpelijk formaat van het probleemboek van Kepe O.E.

Problemen oplossen 16.1.5 in digitaal formaat bespaart tijd bij het zoeken naar oplossingen in het boek.

Als u een oplossing voor het probleem in elektronische vorm heeft, kunt u snel uw antwoorden controleren en ervoor zorgen dat de oplossing correct is.

Uitstekende beeldkwaliteit en een gebruiksvriendelijke interface maken het comfortabel om met digitale goederen te werken.

Het digitale formaat stelt u in staat om snel en eenvoudig de juiste taak te vinden met behulp van de zoekfunctie.

Door probleem 16.1.5 in elektronische vorm op te lossen, kunt u het op elk apparaat gebruiken: een computer, tablet of smartphone.

Het digitale formaat van het oplossen van problemen stelt u in staat om snel en gemakkelijk aantekeningen te maken en belangrijke punten te markeren.