A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből.

16.1.5. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. a következőképpen van megfogalmazva:

Adott az egyenlet:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Kívánt:

1. Keresse meg a homogén egyenlet általános megoldását:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Keressen egy konkrét megoldást az inhomogén egyenletre:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Keresse meg az inhomogén egyenlet általános megoldását!

A probléma megoldásához használhatja az állandók variációs módszerét, amely a következő:

1. A homogén egyenlet általános megoldását a karakterisztikus egyenlet megoldásával találjuk meg:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Megkapjuk a gyökereket:

λ1 = -1, λ2 = -3

Ekkor a homogén egyenlet általános megoldása a következőképpen alakul:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

ahol c1, c2 tetszőleges állandók.

1. Az inhomogén egyenletre sajátos megoldást találunk a határozatlan együtthatók módszerével. Mivel az egyenlet jobb oldala 2x + 1 alakú, egy konkrét megoldást a következő formában tételezünk fel:

y_p(x) = Ax + B

Behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és megtaláljuk az A és B együtthatók értékeit:

A = 1/2, B = 1/3

Ekkor az adott megoldás a következőképpen alakul:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Egy inhomogén egyenlet általános megoldása egy homogén egyenlet általános megoldásának és egy inhomogén egyenlet konkrét megoldásának összege:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

ahol c1, c2 tetszőleges állandók.

***

16.1.5. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y) alakú elsőrendű differenciálegyenlet-rendszert tekint, ahol f és g folytonosan differenciálható függvények. A probléma megoldásához meg kell vizsgálni a rendszer megoldásainak viselkedését egy adott kezdőpont (x0, y0) közelében.

A probléma megoldásához elemezni kell a rendszer egyensúlyi állapotainak stabilitását (pontok, ahol dx/dt = 0 és dy/dt = 0), és meg kell határozni ezen állapotok típusát (csomópont, nyereg, fókusz stb.). ). Ekkor vegyük figyelembe a rendszer fázisportréját, pl. ábrázolja a síkon (x, y) a megoldások mozgási irányait különböző területeken. Ez lehetővé teszi, hogy következtetéseket vonjunk le a megoldások viselkedéséről a kezdeti feltételek függvényében.

Általában a 16.1.5. feladat megoldása Kepe O.? gyűjteményéből. megköveteli a differenciálegyenletek elméletéből és a fázistérből származó módszerek alkalmazását, és lehetővé teszi egy adott rendszer megoldásainak különböző feltételek melletti viselkedésének mély megértését.

A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből. Az R = 1,41 m sugarú és m = 60 kg tömegű homogén hengerre ható külső erők főnyomatékának meghatározásából áll a t = 2 s időpontban.

A probléma megoldásához a képlet segítségével meg kell határoznia a henger tehetetlenségi nyomatékát a forgástengelyéhez képest, amely egyenlő I = (1/2) * m * R^2. Ezután a testre ható külső erők fő momentumának meghatározására szolgáló képlet segítségével kiszámíthatja a kívánt eredményt.

Miután az ismert értékeket behelyettesítettük a képletbe, és elvégeztük a szükséges számításokat, a 119-es választ kapjuk.

***

1. A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. Tökéletes azok számára, akik minőségi oktatási anyagokat keresnek.
2. Ez a digitális termék nagy részletességgel és világos elrendezéssel rendelkezik, amely megkönnyíti a téma megértését.
3. A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. a vizsgákra és vizsgákra való felkészülés nélkülözhetetlen segítője.
4. Az anyag kiváló minősége és a kényelmes prezentációs formátum miatt ez a digitális termék az egyik legjobb a piacon.
5. A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. lehetővé teszi az anyag gyors és hatékony elsajátítását és a feladatok elvégzésének megkezdését.
6. Ez a digitális termék lehetővé teszi az ismeretek minőségének és a tanuláselméletbe vetett bizalom növelését.
7. A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai problémamegoldó készségeiket.

Sajátosságok:

Nagyon kényelmes és érthető digitális termék a problémák megoldásához a Kepe O.E. gyűjteményéből.

Ezzel a megoldással a feladatok könnyebbé és gyorsabbá válnak.

Nagyon jó minőségű és hasznos digitális termék.

A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. segít az anyag mélyreható megértésében.

Gyors hozzáférés a 16.1.5. feladat megoldásához a Kepe O.E. gyűjteményéből. a digitális terméknek köszönhetően.

Kiváló megoldás azok számára, akik gyorsan és helyesen szeretnék megoldani a Kepe O.E. gyűjteményéből származó problémákat.

A digitális termékekkel egyszerűen tesztelheti a problémákra adott megoldásait.

Modern és kényelmes megoldás a problémák megoldására a Kepe O.E. gyűjteményéből.

A 16.1.5. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. digitális formátumban kiváló választás a diákok számára.

A digitális termék jelentősen megtakarít időt a Kepe O.E. gyűjteményéből származó problémák megoldására.

A Kepe O.E. problémakönyvének nagyon kényelmes és érthető formátuma.

A 16.1.5-ös feladatok digitális formátumban történő megoldása időt takarít meg a könyvben található megoldások keresésére.

Ha a problémára elektronikus formában van megoldás, akkor gyorsan ellenőrizheti válaszait, és megbizonyosodhat a megoldás helyességéről.

A kiváló képminőség és a felhasználóbarát felület kényelmessé teszik a digitális árukkal való munkát.

A digitális formátum lehetővé teszi, hogy a kereső funkció segítségével gyorsan és egyszerűen megtalálja a megfelelő feladatot.

A 16.1.5 probléma megoldása elektronikus formában lehetővé teszi, hogy bármilyen eszközön - számítógépen, táblagépen vagy okostelefonon - használja.

A problémamegoldás digitális formátuma lehetővé teszi a gyors és kényelmes jegyzetelést és a fontos pontok megjelölését.