Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E.

Oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.?. er formulert slik:

Gitt ligningen:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Påkrevd:

1. Finn den generelle løsningen av den homogene ligningen:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Finn en spesiell løsning på den inhomogene ligningen:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Finn den generelle løsningen av den inhomogene ligningen.

For å løse problemet kan du bruke metoden for variasjon av konstanter, som er som følger:

1. Vi finner den generelle løsningen av den homogene ligningen ved å løse dens karakteristiske ligning:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Vi får røttene:

λ1 = -1, λ2 = -3

Da har den generelle løsningen av den homogene ligningen formen:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

hvor c1, c2 er vilkårlige konstanter.

1. Vi finner en spesiell løsning på den inhomogene ligningen ved metoden med ubestemte koeffisienter. Siden høyre side av ligningen har formen 2x + 1, antar vi en bestemt løsning i formen:

y_p(x) = Ax + B

Vi erstatter den i den opprinnelige ligningen og finner verdiene til koeffisientene A og B:

A = 1/2, B = 1/3

Da har den spesielle løsningen formen:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Den generelle løsningen av en inhomogen ligning er summen av den generelle løsningen av en homogen ligning og en spesiell løsning av en inhomogen ligning:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

hvor c1, c2 er vilkårlige konstanter.

***

Oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.?. vurderer et system av førsteordens differensialligninger av formen dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), hvor f og g er kontinuerlig differensierbare funksjoner. Problemet krever å studere oppførselen til løsninger av dette systemet i nærheten av et gitt startpunkt (x0, y0).

For å løse problemet er det nødvendig å analysere stabiliteten til systemets likevektstilstander (punkter der dx/dt = 0 og dy/dt = 0) og bestemme typen av disse tilstandene (node, sadel, fokus, etc.). ). Da bør vi vurdere faseportrettet av systemet, dvs. avbilde på planet (x, y) bevegelsesretningene for løsninger i ulike områder. Dette lar oss trekke konklusjoner om oppførselen til løsninger avhengig av startforholdene.

Generelt, løsningen på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.?. krever bruk av metoder fra teorien om differensialligninger og faserom, og lar en få en dyp forståelse av oppførselen til løsninger av et gitt system under ulike forhold.

Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.?. består i å bestemme hovedmomentet til ytre krefter som virker på en homogen sylinder med radius R = 1,41 m og masse m = 60 kg på tidspunktet t = 2 s.

For å løse problemet, må du bruke formelen for å bestemme treghetsmomentet til sylinderen i forhold til rotasjonsaksen, som er lik I = (1/2) * m * R^2. Deretter, ved å bruke formelen for å bestemme hovedmomentet for eksterne krefter på kroppen, kan du beregne ønsket resultat.

Etter å ha erstattet de kjente verdiene i formelen og utført de nødvendige beregningene, får vi svaret 119.

***

1. Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. Perfekt for de som leter etter pedagogisk materiale av høy kvalitet.
2. Dette digitale produktet har et høyt detaljnivå og en oversiktlig layout som gjør temaet lett å forstå.
3. Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. er en uunnværlig assistent i forberedelsene til eksamener og prøver.
4. Den utmerkede kvaliteten på materialet og det praktiske presentasjonsformatet gjør dette digitale produktet til et av de beste på markedet.
5. Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. lar deg raskt og effektivt mestre materialet og begynne å fullføre oppgaver.
6. Dette digitale produktet lar deg øke kvaliteten på kunnskap og tillit til læringsteori.
7. Løsning på oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. er et utmerket valg for de som ønsker å forbedre sine matematiske problemløsningsferdigheter.

Egendommer:

Et veldig praktisk og forståelig digitalt produkt for å løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Med denne løsningen blir oppgavene enklere og raskere.

Meget høy kvalitet og nyttig digitalt produkt.

Løsning av oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. bidrar til å forstå materialet i dybden.

Rask tilgang til løsningen av oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. takket være det digitale produktet.

En utmerket løsning for de som ønsker å raskt og riktig løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Et digitalt produkt gjør det enkelt å teste løsningene dine på problemer.

En moderne og praktisk måte å løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Løsning av oppgave 16.1.5 fra samlingen til Kepe O.E. i digitalt format er et godt valg for studenter.

Et digitalt produkt sparer betydelig tid på å løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Et veldig praktisk og forståelig format på problemboken fra Kepe O.E.

Å løse problemer 16.1.5 i digitalt format sparer tid på å lete etter løsninger i boken.

Ved å ha en løsning på problemet i elektronisk form kan du raskt sjekke svarene dine og forsikre deg om at løsningen er riktig.

Utmerket bildekvalitet og et brukervennlig grensesnitt gjør det behagelig å jobbe med digitale varer.

Det digitale formatet lar deg raskt og enkelt finne riktig oppgave ved hjelp av søkefunksjonen.

Å løse oppgave 16.1.5 i elektronisk form lar deg bruke den på hvilken som helst enhet - en datamaskin, nettbrett eller smarttelefon.

Det digitale formatet for problemløsning lar deg raskt og enkelt ta notater og markere viktige punkter.