Rozwiązanie zadania 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E.

Zadanie 16.1.5 ze zbioru Kepe O.?. jest sformułowany w następujący sposób:

Biorąc pod uwagę równanie:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

Wymagany:

1. Znajdź ogólne rozwiązanie równania jednorodnego:

y'' + 4y' + 3y = 0

1. Znajdź szczególne rozwiązanie niejednorodnego równania:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. Znajdź rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego.

Aby rozwiązać problem, można zastosować metodę wariancji stałych, która wygląda następująco:

1. Ogólne rozwiązanie równania jednorodnego znajdujemy rozwiązując jego równanie charakterystyczne:

λ^2 + 4λ + 3 = 0

Dostajemy korzenie:

λ1 = -1, λ2 = -3

Wówczas ogólne rozwiązanie równania jednorodnego ma postać:

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

gdzie c1, c2 są dowolnymi stałymi.

1. Szczególne rozwiązanie równania niejednorodnego znajdujemy metodą współczynników nieokreślonych. Ponieważ prawa strona równania ma postać 2x + 1, przyjmujemy szczególne rozwiązanie w postaci:

y_p(x) = Topór + B

Podstawiamy to do pierwotnego równania i znajdujemy wartości współczynników A i B:

A = 1/2, B = 1/3

Wtedy konkretne rozwiązanie ma postać:

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego jest sumą rozwiązania ogólnego równania jednorodnego i rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego:

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

gdzie c1, c2 są dowolnymi stałymi.

***

Zadanie 16.1.5 ze zbioru Kepe O.?. rozważa układ równań różniczkowych pierwszego rzędu w postaci dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y), gdzie f i g są funkcjami różniczkowalnymi w sposób ciągły. Problem wymaga zbadania zachowania się rozwiązań tego układu w sąsiedztwie zadanego punktu początkowego (x0, y0).

Aby rozwiązać problem, należy przeanalizować stabilność stanów równowagi układu (punkty, w których dx/dt = 0 i dy/dt = 0) i określić rodzaj tych stanów (węzeł, siodło, ognisko itp.). ). Następnie powinniśmy rozważyć portret fazowy układu, tj. przedstawić na płaszczyźnie (x, y) kierunki ruchu roztworów w różnych obszarach. Pozwala to na wyciąganie wniosków na temat zachowania rozwiązań w zależności od warunków początkowych.

Ogólnie rozwiązanie zadania 16.1.5 ze zbioru Kepe O.?. wymaga zastosowania metod z teorii równań różniczkowych i przestrzeni fazowej oraz pozwala uzyskać głębokie zrozumienie zachowania rozwiązań danego układu w różnych warunkach.

Rozwiązanie zadania 16.1.5 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu głównego momentu sił zewnętrznych działających na jednorodny cylinder o promieniu R = 1,41 m i masie m = 60 kg w czasie t = 2 s.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać ze wzoru na określenie momentu bezwładności cylindra względem jego osi obrotu, który jest równy I = (1/2) * m * R^2. Następnie, korzystając ze wzoru na określenie głównego momentu sił zewnętrznych działających na ciało, możesz obliczyć pożądany wynik.

Po podstawieniu znanych wartości do wzoru i wykonaniu niezbędnych obliczeń otrzymujemy odpowiedź 119.

***

1. Rozwiązanie zadania 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. Idealny dla osób poszukujących wysokiej jakości materiałów edukacyjnych.
2. Ten produkt cyfrowy charakteryzuje się wysokim poziomem szczegółowości i przejrzystym układem, dzięki czemu temat jest łatwy do zrozumienia.
3. Rozwiązanie zadania 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. jest niezastąpionym pomocnikiem w przygotowaniach do egzaminów i sprawdzianów.
4. Doskonała jakość materiału i wygodny format prezentacji sprawiają, że ten cyfrowy produkt jest jednym z najlepszych na rynku.
5. Rozwiązanie zadania 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. pozwala szybko i sprawnie opanować materiał i przystąpić do realizacji zadań.
6. Ten cyfrowy produkt pozwala podnieść jakość wiedzy i pewność uczenia się teorii.
7. Rozwiązanie zadania 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. to doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoje umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i zrozumiały cyfrowy produkt do rozwiązywania problemów z kolekcji Kepe O.E.

Dzięki temu rozwiązaniu zadania stają się łatwiejsze i szybsze.

Bardzo wysokiej jakości i użyteczny produkt cyfrowy.

Rozwiązanie problemu 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. pomaga w dogłębnym zrozumieniu materiału.

Szybki dostęp do rozwiązania problemu 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. dzięki produktowi cyfrowemu.

Doskonałe rozwiązanie dla tych, którzy chcą szybko i poprawnie rozwiązać problemy z kolekcji Kepe O.E.

Produkt cyfrowy ułatwia testowanie rozwiązań problemów.

Nowoczesny i wygodny sposób rozwiązywania problemów z kolekcji Kepe O.E.

Rozwiązanie problemu 16.1.5 z kolekcji Kepe O.E. w formacie cyfrowym to doskonały wybór dla studentów.

Produkt cyfrowy znacznie oszczędza czas na rozwiązywaniu problemów z kolekcji Kepe O.E.

Bardzo wygodny i zrozumiały format książki problemów od Kepe O.E.

Rozwiązywanie problemów 16.1.5 w formacie cyfrowym oszczędza czas szukania rozwiązań w książce.

Posiadanie rozwiązania problemu w formie elektronicznej pozwala szybko sprawdzić swoje odpowiedzi i upewnić się, że rozwiązanie jest poprawne.

Doskonała jakość obrazu i przyjazny dla użytkownika interfejs sprawiają, że praca z towarami cyfrowymi jest komfortowa.

Format cyfrowy pozwala szybko i łatwo znaleźć odpowiednie zadanie za pomocą funkcji wyszukiwania.

Rozwiązanie zadania 16.1.5 w formie elektronicznej umożliwia korzystanie z niego na dowolnym urządzeniu - komputerze, tablecie czy smartfonie.

Cyfrowy format rozwiązywania problemów pozwala szybko i wygodnie robić notatki i zaznaczać ważne punkty.