Solution au problème 13.2.18 de la collection Kepe O.E.

13.2.18 Il est nécessaire de calculer le chemin qu'un point matériel de masse m parcourra le long de l'axe Ox en un temps t=1s s'il se déplace sous l'influence d'une force Fx=12mt2. On sait qu'à l'instant t0=0 la coordonnée est x0=3 m, et la vitesse est vх0=6 m/s. (Réponse 10).

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser l'équation du mouvement d'un point matériel : x = x0 + v0t + (at^2)/2, où x0 est la coordonnée initiale, v0 est la vitesse initiale, a est l'accélération .

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons : x = 3 + 6t + (12m/2)t^2. Puisqu'il faut trouver un chemin, nous devons intégrer l'équation résultante dans un temps de 0 à 1 seconde :

∫(0→1) x dt = ∫(0→1) (3 + 6t + (12m/2)t^2) dt = 3t + 3t^2 + (12m/6)t^3 |(0→1 ) = 3 + 3 + 4m = 6 + 4m.

Ainsi, le point matériel parcourra le long de l'axe Ox un chemin égal à 6 + 4m mètres. En remplaçant la valeur du temps t=1s et en assimilant l'équation du mouvement à zéro, nous pouvons trouver la valeur de la masse m, qui est égale à 10 kg.

Solution au problème 13.2.18 de la collection de Kepe O.?.

Notre produit est une solution à l'un des problèmes de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème 13.2.18 nécessite de calculer le chemin parcouru par un point matériel de masse m le long de l'axe Ox en un temps t=1s, se déplaçant sous l'influence de la force Fx=12mt2.

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Solution au problème 13.2.18 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le chemin que parcourra un point matériel de masse m le long de l'axe Ox en un temps t = 1 s, à condition qu'il soit soumis à une force Fx = 12 mt2.

Pour résoudre le problème il faut utiliser les équations du mouvement d’un point matériel. Selon la loi de Newton, la somme de toutes les forces agissant sur un point matériel est égale au produit de la masse et de l'accélération de ce point. Dans ce cas, force Fx = 12 mt2 et accélération a = Fx/m = 12t2.

À l’aide des équations du mouvement, vous pouvez trouver la coordonnée x d’un point matériel au temps t :

x = x0 + vxt + (at2)/2

où x0 est la coordonnée initiale, vx est la vitesse initiale, t est le temps, a est l'accélération.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

x = 3 + 6t + (12t2)/2 = 3 + 6t + 6t2

Maintenant, pour déterminer le chemin parcouru par un point matériel dans le temps t = 1 s, il est nécessaire de substituer la valeur du temps dans la formule résultante :

x = 3 + 61 + 61^2 = 3 + 6 + 6 = 15 (m)

Réponse : 15 m.

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