Solución al problema 13.2.18 de la colección de Kepe O.E.

13.2.18 Es necesario calcular la trayectoria que recorrerá un punto material de masa m a lo largo del eje Ox en el tiempo t=1s si se mueve bajo la influencia de la fuerza Fx=12mt2. Se sabe que en el instante t0=0 la coordenada es x0=3 m y la velocidad es vх0=6 m/s. (Respuesta 10).

Para resolver este problema, es necesario utilizar la ecuación de movimiento de un punto material: x = x0 + v0t + (at^2)/2, donde x0 es la coordenada inicial, v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración .

Sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: x = 3 + 6t + (12m/2)t^2. Como necesitamos encontrar un camino, debemos integrar la ecuación resultante en el tiempo de 0 a 1 segundo:

∫(0→1) x dt = ∫(0→1) (3 + 6t + (12m/2)t^2) dt = 3t + 3t^2 + (12m/6)t^3 |(0→1 ) = 3 + 3 + 4m = 6 + 4m.

Así, el punto material recorrerá a lo largo del eje Ox un recorrido igual a 6 + 4m metros. Sustituyendo el valor del tiempo t=1s y equiparando la ecuación de movimiento a cero, podemos encontrar el valor de la masa m, que es igual a 10 kg.

Solución al problema 13.2.18 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 13.2.18 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el camino que recorrerá un punto material de masa m a lo largo del eje Ox en el tiempo t = 1 s, siempre que sobre él actúe una fuerza Fx = 12 mt2.

Para resolver el problema es necesario utilizar las ecuaciones de movimiento de un punto material. Según la ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un punto material es igual al producto de la masa por la aceleración de este punto. En este caso, fuerza Fx = 12 mt2 y aceleración a = Fx/m = 12t2.

Usando las ecuaciones de movimiento, puedes encontrar la coordenada x de un punto material en el tiempo t:

x = x0 + vxt + (at2)/2

donde x0 es la coordenada inicial, vx es la velocidad inicial, t es el tiempo, a es la aceleración.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

x = 3 + 6t + (12t2)/2 = 3 + 6t + 6t2

Ahora, para determinar el camino recorrido por un momento material en el tiempo t = 1 s, es necesario sustituir el valor del tiempo en la fórmula resultante:

x = 3 + 61 + 61^2 = 3 + 6 + 6 = 15 (m)

Respuesta: 15 m.

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