Solution au problème 13.7.9 de la collection Kepe O.E.

13.7.9 Dans le problème, un corps 1 est donné, se déplaçant dans des directions droites 2. À l'intérieur du corps se trouve un canal en forme d'arc de cercle, le long duquel se déplace une boule 3 de masse m. Il faut déterminer l'accélération a1 du corps 1 si à l'angle de rotation du canal ? = 60° la balle est au repos relatif. La réponse au problème est 5,66.

La solution à ce problème peut être représentée par une série d’actions séquentielles. Commençons par composer l’équation du mouvement de la balle à l’intérieur du canal. Pour ce faire, il est nécessaire de prendre en compte la force de gravité agissant sur la balle, ainsi que la force d'accélération normale agissant depuis les parois du canal. Écrivons l'équation de l'accélération de la balle a : a = g * sin(?) - (v^2 * cos(?) / R), où g est l'accélération de la gravité, ? - angle de rotation du canal, v - vitesse de la balle, R - rayon de courbure du canal.

Considérons ensuite le mouvement du corps 1 dans la direction de l’axe x. Selon la deuxième loi de Newton, la somme de toutes les forces agissant sur un corps est égale au produit de la masse du corps par son accélération. Écrivons l'équation de l'accélération du corps a1 : a1 = F / m, où F est la force agissant sur le corps.

L'étape suivante consiste à exprimer la force F à travers l'accélération de la balle a et l'angle de rotation du canal ?. Pour ce faire, nous utiliserons la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle la somme de l'énergie cinétique et potentielle du système reste constante. Écrivons l'équation de l'énergie cinétique du système : m * v^2 / 2 = (m * g * R * (1 - cos(?))) / 2, où le premier terme est l'énergie cinétique de la balle , la seconde est l'énergie potentielle de la balle, la troisième est l'énergie potentielle d'un corps 1.

À partir de l'équation de l'énergie cinétique, nous pouvons exprimer la vitesse de la balle v : v = sqrt(g * R * (1 - cos(?))).

Remplaçons cette expression de vitesse dans l'équation de l'accélération de la balle et obtenons : a = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

Enfin, exprimons la force F à travers l'accélération de la balle a et l'angle de rotation du canal ? : F = m * (g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(? )))).

Remplaçons l'expression de la force dans l'équation de l'accélération du corps et obtenons la réponse finale : a1 = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

À ? = 60° et g = 9,8 m/s^2 on obtient a1 = 5,66 m/s^2.

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Ce produit numérique est une solution au problème 13.7.9 de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème est posé par un corps 1 se déplaçant selon des directions rectilignes 2, à l'intérieur duquel se trouve un canal en forme d'arc de cercle, le long duquel se déplace une boule 3 de masse m. Il faut déterminer l'accélération a1 du corps 1 si à l'angle de rotation du canal ? = 60° la balle est au repos relatif. La résolution du problème comprend plusieurs étapes, commençant par l'élaboration d'une équation de mouvement d'une balle à l'intérieur d'un canal, prenant en compte la force de gravité et la force d'accélération normale agissant sur la balle, et se terminant par l'expression de l'accélération du corps dans en termes d'accélération de la balle et d'angle de rotation du canal. La réponse au problème est 5,66.

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Le produit est la solution au problème 13.7.9 de la collection de Kepe O.?. Le problème décrit le mouvement du corps 1 le long de guides rectilignes 2, à l'intérieur desquels se trouve un canal en forme d'arc de cercle le long duquel se déplace la balle 3 de masse m. Il est nécessaire de déterminer l'accélération a1 du corps 1 s'il est à l'angle ? = 60° la balle est au repos relatif. Pour résoudre le problème, il faut utiliser les lois de Newton et la loi de conservation de l'énergie. La réponse au problème est une valeur d'accélération de 5,66.

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